Details

rewrite10.4m (43.0%)

Algorithm
155×rewrite-expression-head
Calls

475 calls:

3.2m
(* (/ (* (pow (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5) (+ (- z 1.0) 0.5)) (sqrt (* PI 2.0))) (exp (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5))) (+ (+ (+ (/ 12.507343278686905 (+ (- z 1.0) 5.0)) (/ -0.13857109526572012 (+ (- z 1.0) 6.0))) (+ (+ (+ (/ -1259.1392167224028 (+ (- z 1.0) 2.0)) (/ 771.3234287776531 (+ (- z 1.0) 3.0))) (/ -176.6150291621406 (+ (- z 1.0) 4.0))) (+ (/ 676.5203681218851 z) 0.9999999999998099))) (+ (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z 1.0) 7.0)) (/ 1.5056327351493116e-07 (+ (- z 1.0) 8.0)))))
2.0m
(* (* (/ (* (pow (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5) (+ (- z 1.0) 0.5)) (sqrt (* PI 2.0))) (exp z)) (exp (- (- 1.0 7.0) 0.5))) (+ (+ (+ (/ 12.507343278686905 (+ (- z 1.0) 5.0)) (/ -0.13857109526572012 (+ (- z 1.0) 6.0))) (+ (+ (+ (/ -1259.1392167224028 (+ (- z 1.0) 2.0)) (/ 771.3234287776531 (+ (- z 1.0) 3.0))) (/ -176.6150291621406 (+ (- z 1.0) 4.0))) (+ (/ 676.5203681218851 z) 0.9999999999998099))) (+ (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z 1.0) 7.0)) (/ 1.5056327351493116e-07 (+ (- z 1.0) 8.0)))))
2.0m
(* (* (/ (cbrt (* (* (pow (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5) (* 2 (+ (- z 1.0) 0.5))) (pow (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5) (+ (- z 1.0) 0.5))) (* (* PI 2.0) (sqrt (* PI 2.0))))) (exp z)) (exp (- (- 1.0 7.0) 0.5))) (+ (+ (+ (/ 12.507343278686905 (+ (- z 1.0) 5.0)) (/ -0.13857109526572012 (+ (- z 1.0) 6.0))) (+ (+ (+ (/ -1259.1392167224028 (+ (- z 1.0) 2.0)) (/ 771.3234287776531 (+ (- z 1.0) 3.0))) (/ -176.6150291621406 (+ (- z 1.0) 4.0))) (+ (/ 676.5203681218851 z) 0.9999999999998099))) (+ (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z 1.0) 7.0)) (/ 1.5056327351493116e-07 (+ (- z 1.0) 8.0)))))
25.9s
(* (/ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2.0 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))) x)
15.1s
(/ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2.0 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))))
Rules
12232×times-frac
10764×*-un-lft-identity
10141×add-sqr-sqrt
6537×add-cube-cbrt
4603×frac-add
2541×add-exp-log
1919×flip-+ flip3-+
1864×add-cbrt-cube
1849×distribute-lft-out
1348×pow1
1257×associate-*r*
1241×sqrt-prod
1200×prod-diff
1170×frac-times
1094×associate-*l*
1092×difference-of-squares
846×associate-/l*
796×div-exp
752×associate-*r/
732×prod-exp
700×add-log-exp
535×cbrt-prod
528×distribute-lft-out--
509×cbrt-unprod
497×div-inv
476×associate-/r* expm1-log1p-u
475×log1p-expm1-u
474×exp-diff
432×cbrt-undiv
375×associate-*l/
349×unswap-sqr
294×pow-prod-down
282×associate-/r/
217×fma-neg
211×unpow-prod-down
192×swap-sqr
184×associate--l+
169×fma-def
168×sqrt-pow1
162×exp-sum
160×log-pow
142×1-exp
133×*-commutative
116×cube-prod
115×log-prod
113×distribute-rgt-in distribute-lft-in
110×pow1/3 flip3-- flip--
94×frac-2neg clear-num
90×rec-exp
86×cbrt-div
84×pow-prod-up
79×sqr-pow sqrt-div
78×pow1/2
76×diff-log
75×sub-neg
72×associate-/l/
71×fma-udef
65×pow-exp
56×sum-log
52×pow-unpow
47×pow-sqr
41×pow-to-exp
40×pow-plus
32×exp-prod
29×unpow3 cube-mult
28×pow2
24×+-commutative
23×rem-sqrt-square
17×associate--l-
15×distribute-rgt-neg-in pow-pow distribute-lft-neg-in
12×rem-cube-cbrt
11×div-sub associate-+l- rem-log-exp
10×associate-+l+
9×hypot-udef pow-flip inv-pow
7×log1p-udef log1p-expm1
6×un-div-inv sqrt-unprod expm1-log1p associate-+r+ expm1-udef
5×cube-div unpow-prod-up neg-mul-1
4×sin-sum distribute-neg-in pow-sub cos-sum associate--r+
3×pow3 sqrt-undiv rem-square-sqrt frac-sub distribute-rgt-neg-out log-div
2×rem-exp-log exp-neg neg-sub0 hypot-def sum-cubes exp-to-pow
1×sqrt-pow2 distribute-lft-neg-out distribute-rgt-out associate--r- distribute-rgt-out-- rem-cbrt-cube unpow2

simplify5.8m (23.8%)

sample3.8m (15.7%)

Algorithm
99×intervals
Results
1.2m12111×body10240exit
1.0m484417×body80valid
26.3s27463×body1280valid
13.3s21110×body640valid
6.7s69074×body80nan
5.6s1694×body1280nan
4.4s10506×body320valid
4.3s1373×body640nan
3.5s9578×body160valid
1.4s49536×pre80true
900.0ms1453×body2560valid
797.0ms645×body320nan
671.0ms356×body160nan
433.0ms577×body5120valid

prune2.2m (8.9%)

series1.9m (7.6%)

Calls

472 calls:

11.5s
(+ (pow (* (/ (- beta alpha) (+ (fma 2.0 i (+ alpha beta)) 2.0)) (/ (+ alpha beta) (fma 2.0 i (+ alpha beta)))) 3) (pow 1.0 3))
5.1s
(pow (* (/ (- beta alpha) (+ (fma 2.0 i (+ alpha beta)) 2.0)) (/ (+ alpha beta) (fma 2.0 i (+ alpha beta)))) 3)
3.0s
(* (/ (/ (* i (+ (+ alpha beta) i)) (fma 2.0 i (+ alpha beta))) (+ (sqrt 1.0) (fma 2.0 i (+ alpha beta)))) (/ (fma i (+ (+ beta i) alpha) (* beta alpha)) (* (- (fma 2.0 i (+ alpha beta)) (sqrt 1.0)) (fma 2.0 i (+ alpha beta)))))
1.6s
(* (pow (* -2.0 (log u1)) 0.5) (/ 1.0 6.0))
1.4s
(expm1 (log1p (* (pow (* -2.0 (log u1)) 0.5) (/ 1.0 6.0))))

regimes8.7s (0.6%)

Accuracy

Total 30.7b remaining (22.6%)

Threshold costs 6.2b (4.5%)

10.5b27.6%_divideComplex, real part
7.0b34.7%_divideComplex, imaginary part
3.1b75.8%Octave 3.8, jcobi/1
2.6b28.4%Octave 3.8, jcobi/4
1.2b66%Octave 3.8, jcobi/3

localize5.0s (0.3%)

bsearch1.2s (0.1%)

end1.0ms (0.0%)