Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 9.2s
Precision: 64
\[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)\]
d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r157205 = d1;
        double r157206 = d2;
        double r157207 = r157205 * r157206;
        double r157208 = d3;
        double r157209 = r157205 * r157208;
        double r157210 = r157207 + r157209;
        return r157210;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r157211 = d1;
        double r157212 = d2;
        double r157213 = d3;
        double r157214 = r157211 * r157213;
        double r157215 = fma(r157211, r157212, r157214);
        return r157215;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)}\]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019209 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ d2 d3))

  (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))