FastMath test3

Average Error: 0.1 → 0.0

Time: 7.6s

Precision: 64

Math

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)\]

C

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r170954 = d1;
        double r170955 = 3.0;
        double r170956 = r170954 * r170955;
        double r170957 = d2;
        double r170958 = r170954 * r170957;
        double r170959 = r170956 + r170958;
        double r170960 = d3;
        double r170961 = r170954 * r170960;
        double r170962 = r170959 + r170961;
        return r170962;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r170963 = d1;
        double r170964 = 3.0;
        double r170965 = d2;
        double r170966 = r170964 + r170965;
        double r170967 = d3;
        double r170968 = r170963 * r170967;
        double r170969 = fma(r170963, r170966, r170968);
        return r170969;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original	0.1
Target	0.1
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
2. Using strategy rm

3. Applied distribute-lft-out 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3\]

4. Applied fma-def 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)}\]

5. Final simplification 0.0

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019208 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))