Average Error: 19.8 → 0.4
Time: 36.5s
Precision: 64
\[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -8.569003806210261422708451080373480969642 \cdot 10^{53}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, y, \mathsf{fma}\left(0.07512208616047560960637952121032867580652, \frac{y}{z}, x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;z \le 60821021.388876698911190032958984375:\\ \;\;\;\;x + \frac{y \cdot \left(z \cdot \left(0.06929105992918889456166908757950295694172 \cdot z + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{3.350343815022303939343828460550867021084 + z \cdot \left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, y, \mathsf{fma}\left(0.07512208616047560960637952121032867580652, \frac{y}{z}, x\right)\right)\\ \end{array}\]
x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \le -8.569003806210261422708451080373480969642 \cdot 10^{53}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, y, \mathsf{fma}\left(0.07512208616047560960637952121032867580652, \frac{y}{z}, x\right)\right)\\

\mathbf{elif}\;z \le 60821021.388876698911190032958984375:\\
\;\;\;\;x + \frac{y \cdot \left(z \cdot \left(0.06929105992918889456166908757950295694172 \cdot z + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{3.350343815022303939343828460550867021084 + z \cdot \left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right)}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, y, \mathsf{fma}\left(0.07512208616047560960637952121032867580652, \frac{y}{z}, x\right)\right)\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z) {
        double r16989299 = x;
        double r16989300 = y;
        double r16989301 = z;
        double r16989302 = 0.0692910599291889;
        double r16989303 = r16989301 * r16989302;
        double r16989304 = 0.4917317610505968;
        double r16989305 = r16989303 + r16989304;
        double r16989306 = r16989305 * r16989301;
        double r16989307 = 0.279195317918525;
        double r16989308 = r16989306 + r16989307;
        double r16989309 = r16989300 * r16989308;
        double r16989310 = 6.012459259764103;
        double r16989311 = r16989301 + r16989310;
        double r16989312 = r16989311 * r16989301;
        double r16989313 = 3.350343815022304;
        double r16989314 = r16989312 + r16989313;
        double r16989315 = r16989309 / r16989314;
        double r16989316 = r16989299 + r16989315;
        return r16989316;
}
↓
double f(double x, double y, double z) {
        double r16989317 = z;
        double r16989318 = -8.569003806210261e+53;
        bool r16989319 = r16989317 <= r16989318;
        double r16989320 = 0.0692910599291889;
        double r16989321 = y;
        double r16989322 = 0.07512208616047561;
        double r16989323 = r16989321 / r16989317;
        double r16989324 = x;
        double r16989325 = fma(r16989322, r16989323, r16989324);
        double r16989326 = fma(r16989320, r16989321, r16989325);
        double r16989327 = 60821021.3888767;
        bool r16989328 = r16989317 <= r16989327;
        double r16989329 = r16989320 * r16989317;
        double r16989330 = 0.4917317610505968;
        double r16989331 = r16989329 + r16989330;
        double r16989332 = r16989317 * r16989331;
        double r16989333 = 0.279195317918525;
        double r16989334 = r16989332 + r16989333;
        double r16989335 = r16989321 * r16989334;
        double r16989336 = 3.350343815022304;
        double r16989337 = 6.012459259764103;
        double r16989338 = r16989317 + r16989337;
        double r16989339 = r16989317 * r16989338;
        double r16989340 = r16989336 + r16989339;
        double r16989341 = r16989335 / r16989340;
        double r16989342 = r16989324 + r16989341;
        double r16989343 = r16989328 ? r16989342 : r16989326;
        double r16989344 = r16989319 ? r16989326 : r16989343;
        return r16989344;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Target

Original19.8
Target0.2
Herbie0.4
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -8120153.6524566747248172760009765625:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172\right) \cdot y - \left(\frac{0.4046220386999212492717958866705885156989 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \lt 657611897278737678336:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172\right) \cdot y - \left(\frac{0.4046220386999212492717958866705885156989 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if z < -8.569003806210261e+53 or 60821021.3888767 < z

    1. Initial program 43.9

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]

    2. Simplified36.7

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, z, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right), x\right)}\]

    3. Taylor expanded around inf 0.0

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(0.07512208616047560960637952121032867580652 \cdot \frac{y}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172 \cdot y\right)}\]

    4. Simplified0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, y, \mathsf{fma}\left(0.07512208616047560960637952121032867580652, \frac{y}{z}, x\right)\right)}\]

    if -8.569003806210261e+53 < z < 60821021.3888767

    1. Initial program 0.6

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.4

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -8.569003806210261422708451080373480969642 \cdot 10^{53}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, y, \mathsf{fma}\left(0.07512208616047560960637952121032867580652, \frac{y}{z}, x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;z \le 60821021.388876698911190032958984375:\\ \;\;\;\;x + \frac{y \cdot \left(z \cdot \left(0.06929105992918889456166908757950295694172 \cdot z + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{3.350343815022303939343828460550867021084 + z \cdot \left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, y, \mathsf{fma}\left(0.07512208616047560960637952121032867580652, \frac{y}{z}, x\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019168 +o rules:numerics
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B"

  :herbie-target
  (if (< z -8120153.652456675) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x)) (if (< z 6.576118972787377e+20) (+ x (* (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (/ 1.0 (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304)))) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x))))

  (+ x (/ (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304))))