Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 24.8s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r7393593 = d1;
        double r7393594 = d2;
        double r7393595 = r7393593 * r7393594;
        double r7393596 = d3;
        double r7393597 = r7393593 * r7393596;
        double r7393598 = r7393595 - r7393597;
        double r7393599 = d4;
        double r7393600 = r7393599 * r7393593;
        double r7393601 = r7393598 + r7393600;
        double r7393602 = r7393593 * r7393593;
        double r7393603 = r7393601 - r7393602;
        return r7393603;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r7393604 = d1;
        double r7393605 = d2;
        double r7393606 = d3;
        double r7393607 = r7393605 - r7393606;
        double r7393608 = d4;
        double r7393609 = r7393608 * r7393604;
        double r7393610 = fma(r7393604, r7393607, r7393609);
        double r7393611 = r7393604 * r7393604;
        double r7393612 = r7393610 - r7393611;
        return r7393612;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019200 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))