FastMath test3

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Time: 24.2s

Precision: 64

Math

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

↓

\[d3 \cdot d1 + \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)\]

C

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r7946016 = d1;
        double r7946017 = 3.0;
        double r7946018 = r7946016 * r7946017;
        double r7946019 = d2;
        double r7946020 = r7946016 * r7946019;
        double r7946021 = r7946018 + r7946020;
        double r7946022 = d3;
        double r7946023 = r7946016 * r7946022;
        double r7946024 = r7946021 + r7946023;
        return r7946024;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r7946025 = d3;
        double r7946026 = d1;
        double r7946027 = r7946025 * r7946026;
        double r7946028 = 3.0;
        double r7946029 = d2;
        double r7946030 = r7946026 * r7946029;
        double r7946031 = fma(r7946026, r7946028, r7946030);
        double r7946032 = r7946027 + r7946031;
        return r7946032;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original	0.1
Target	0.1
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
2. Using strategy rm

3. Applied fma-def 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3\]

4. Final simplification 0.0

   \[\leadsto d3 \cdot d1 + \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019200 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))