Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 24.2s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r10959555 = d1;
        double r10959556 = d2;
        double r10959557 = r10959555 * r10959556;
        double r10959558 = d3;
        double r10959559 = r10959555 * r10959558;
        double r10959560 = r10959557 - r10959559;
        double r10959561 = d4;
        double r10959562 = r10959561 * r10959555;
        double r10959563 = r10959560 + r10959562;
        double r10959564 = r10959555 * r10959555;
        double r10959565 = r10959563 - r10959564;
        return r10959565;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r10959566 = d1;
        double r10959567 = d2;
        double r10959568 = d3;
        double r10959569 = r10959567 - r10959568;
        double r10959570 = d4;
        double r10959571 = r10959570 * r10959566;
        double r10959572 = fma(r10959566, r10959569, r10959571);
        double r10959573 = r10959566 * r10959566;
        double r10959574 = r10959572 - r10959573;
        return r10959574;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019200 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))