Average Error: 0.2 → 0.0
Time: 15.1s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, 30, d1 \cdot d2\right)\]
\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20
↓
\mathsf{fma}\left(d1, 30, d1 \cdot d2\right)
double f(double d1, double d2) {
        double r8181267 = d1;
        double r8181268 = 10.0;
        double r8181269 = r8181267 * r8181268;
        double r8181270 = d2;
        double r8181271 = r8181267 * r8181270;
        double r8181272 = r8181269 + r8181271;
        double r8181273 = 20.0;
        double r8181274 = r8181267 * r8181273;
        double r8181275 = r8181272 + r8181274;
        return r8181275;
}
↓
double f(double d1, double d2) {
        double r8181276 = d1;
        double r8181277 = 30.0;
        double r8181278 = d2;
        double r8181279 = r8181276 * r8181278;
        double r8181280 = fma(r8181276, r8181277, r8181279);
        return r8181280;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Target

Original0.2
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(30 + d2\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.2

    \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + 10\right) + 20\right)}\]

  3. Taylor expanded around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{30 \cdot d1 + d1 \cdot d2}\]

  4. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 30, d1 \cdot d2\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 30, d1 \cdot d2\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019200 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2)
  :name "FastMath test2"

  :herbie-target
  (* d1 (+ 30.0 d2))

  (+ (+ (* d1 10.0) (* d1 d2)) (* d1 20.0)))