FastMath test3

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Time: 21.9s

Precision: 64

Math

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

↓

\[d3 \cdot d1 + \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)\]

C

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r7915707 = d1;
        double r7915708 = 3.0;
        double r7915709 = r7915707 * r7915708;
        double r7915710 = d2;
        double r7915711 = r7915707 * r7915710;
        double r7915712 = r7915709 + r7915711;
        double r7915713 = d3;
        double r7915714 = r7915707 * r7915713;
        double r7915715 = r7915712 + r7915714;
        return r7915715;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r7915716 = d3;
        double r7915717 = d1;
        double r7915718 = r7915716 * r7915717;
        double r7915719 = 3.0;
        double r7915720 = d2;
        double r7915721 = r7915717 * r7915720;
        double r7915722 = fma(r7915717, r7915719, r7915721);
        double r7915723 = r7915718 + r7915722;
        return r7915723;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original	0.1
Target	0.1
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
2. Using strategy rm

3. Applied fma-def 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3\]

4. Final simplification 0.0

   \[\leadsto d3 \cdot d1 + \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019200 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))