Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B

Average Error: 19.7 → 0.1

Time: 1.2m

Precision: 64

Math

\[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -5999101023946516:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + \frac{y}{z} \cdot 0.07512208616047560960637952121032867580652\right) + x\\ \mathbf{elif}\;z \le 115578504.77180410921573638916015625:\\ \;\;\;\;\frac{0.2791953179185249767080279070796677842736 + z \cdot \left(0.4917317610505967939715787906607147306204 + z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172\right)}{\sqrt[3]{z} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right) \cdot \left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right)\right) + 3.350343815022303939343828460550867021084} \cdot y + x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + \frac{y}{z} \cdot 0.07512208616047560960637952121032867580652\right) + x\\ \end{array}\]

C

double f(double x, double y, double z) {
        double r19454764 = x;
        double r19454765 = y;
        double r19454766 = z;
        double r19454767 = 0.0692910599291889;
        double r19454768 = r19454766 * r19454767;
        double r19454769 = 0.4917317610505968;
        double r19454770 = r19454768 + r19454769;
        double r19454771 = r19454770 * r19454766;
        double r19454772 = 0.279195317918525;
        double r19454773 = r19454771 + r19454772;
        double r19454774 = r19454765 * r19454773;
        double r19454775 = 6.012459259764103;
        double r19454776 = r19454766 + r19454775;
        double r19454777 = r19454776 * r19454766;
        double r19454778 = 3.350343815022304;
        double r19454779 = r19454777 + r19454778;
        double r19454780 = r19454774 / r19454779;
        double r19454781 = r19454764 + r19454780;
        return r19454781;
}

↓

double f(double x, double y, double z) {
        double r19454782 = z;
        double r19454783 = -5999101023946516.0;
        bool r19454784 = r19454782 <= r19454783;
        double r19454785 = y;
        double r19454786 = 0.0692910599291889;
        double r19454787 = r19454785 * r19454786;
        double r19454788 = r19454785 / r19454782;
        double r19454789 = 0.07512208616047561;
        double r19454790 = r19454788 * r19454789;
        double r19454791 = r19454787 + r19454790;
        double r19454792 = x;
        double r19454793 = r19454791 + r19454792;
        double r19454794 = 115578504.77180411;
        bool r19454795 = r19454782 <= r19454794;
        double r19454796 = 0.279195317918525;
        double r19454797 = 0.4917317610505968;
        double r19454798 = r19454782 * r19454786;
        double r19454799 = r19454797 + r19454798;
        double r19454800 = r19454782 * r19454799;
        double r19454801 = r19454796 + r19454800;
        double r19454802 = cbrt(r19454782);
        double r19454803 = r19454802 * r19454802;
        double r19454804 = 6.012459259764103;
        double r19454805 = r19454782 + r19454804;
        double r19454806 = r19454803 * r19454805;
        double r19454807 = r19454802 * r19454806;
        double r19454808 = 3.350343815022304;
        double r19454809 = r19454807 + r19454808;
        double r19454810 = r19454801 / r19454809;
        double r19454811 = r19454810 * r19454785;
        double r19454812 = r19454811 + r19454792;
        double r19454813 = r19454795 ? r19454812 : r19454793;
        double r19454814 = r19454784 ? r19454793 : r19454813;
        return r19454814;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Target

Original	19.7
Target	0.2
Herbie	0.1

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -8120153.6524566747248172760009765625:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172\right) \cdot y - \left(\frac{0.4046220386999212492717958866705885156989 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \lt 657611897278737678336:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172\right) \cdot y - \left(\frac{0.4046220386999212492717958866705885156989 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -5999101023946516.0 or 115578504.77180411 < z

   1. Initial program 41.2

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]

   2. Taylor expanded around inf 0.0

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(0.07512208616047560960637952121032867580652 \cdot \frac{y}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172 \cdot y\right)}\]

   if -5999101023946516.0 < z < 115578504.77180411

   1. Initial program 0.2

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied *-un-lft-identity 0.2

      \[\leadsto x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}}\]

   4. Applied times-frac 0.1

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y}{1} \cdot \frac{\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}}\]

   5. Simplified 0.1

      \[\leadsto x + \color{blue}{y} \cdot \frac{\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied add-cube-cbrt 0.1

      \[\leadsto x + y \cdot \frac{\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right) \cdot \sqrt[3]{z}\right)} + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]

   8. Applied associate-*r* 0.1

      \[\leadsto x + y \cdot \frac{\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736}{\color{blue}{\left(\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{z}} + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 0.1

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -5999101023946516:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + \frac{y}{z} \cdot 0.07512208616047560960637952121032867580652\right) + x\\ \mathbf{elif}\;z \le 115578504.77180410921573638916015625:\\ \;\;\;\;\frac{0.2791953179185249767080279070796677842736 + z \cdot \left(0.4917317610505967939715787906607147306204 + z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172\right)}{\sqrt[3]{z} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right) \cdot \left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right)\right) + 3.350343815022303939343828460550867021084} \cdot y + x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + \frac{y}{z} \cdot 0.07512208616047560960637952121032867580652\right) + x\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019200 
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B"

  :herbie-target
  (if (< z -8120153.652456675) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x)) (if (< z 6.576118972787377e+20) (+ x (* (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (/ 1.0 (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304)))) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x))))

  (+ x (/ (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304))))