Average Error: 0.1 → 0.2
Time: 15.6s
Precision: 64
\[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]
↓
\[\sqrt{0.166666666666666657} \cdot \left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot {x}^{2}\right) - 0.5\]
\frac{x \cdot x - 3}{6}
↓
\sqrt{0.166666666666666657} \cdot \left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot {x}^{2}\right) - 0.5
double f(double x) {
        double r56136 = x;
        double r56137 = r56136 * r56136;
        double r56138 = 3.0;
        double r56139 = r56137 - r56138;
        double r56140 = 6.0;
        double r56141 = r56139 / r56140;
        return r56141;
}
↓
double f(double x) {
        double r56142 = 0.16666666666666666;
        double r56143 = sqrt(r56142);
        double r56144 = x;
        double r56145 = 2.0;
        double r56146 = pow(r56144, r56145);
        double r56147 = r56143 * r56146;
        double r56148 = r56143 * r56147;
        double r56149 = 0.5;
        double r56150 = r56148 - r56149;
        return r56150;
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]

  2. Taylor expanded around 0 0.2

    \[\leadsto \color{blue}{0.166666666666666657 \cdot {x}^{2} - 0.5}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-sqr-sqrt0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right)} \cdot {x}^{2} - 0.5\]

  5. Applied associate-*l*0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.166666666666666657} \cdot \left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot {x}^{2}\right)} - 0.5\]

  6. Final simplification0.2

    \[\leadsto \sqrt{0.166666666666666657} \cdot \left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot {x}^{2}\right) - 0.5\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019199 +o rules:numerics
(FPCore (x)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, H"
  (/ (- (* x x) 3.0) 6.0))