Average Error: 0.1 → 0.2
Time: 16.5s
Precision: 64
\[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]
↓
\[\sqrt{0.166666666666666657} \cdot \left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot {x}^{2}\right) - 0.5\]
\frac{x \cdot x - 3}{6}
↓
\sqrt{0.166666666666666657} \cdot \left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot {x}^{2}\right) - 0.5
double f(double x) {
        double r86467 = x;
        double r86468 = r86467 * r86467;
        double r86469 = 3.0;
        double r86470 = r86468 - r86469;
        double r86471 = 6.0;
        double r86472 = r86470 / r86471;
        return r86472;
}
↓
double f(double x) {
        double r86473 = 0.16666666666666666;
        double r86474 = sqrt(r86473);
        double r86475 = x;
        double r86476 = 2.0;
        double r86477 = pow(r86475, r86476);
        double r86478 = r86474 * r86477;
        double r86479 = r86474 * r86478;
        double r86480 = 0.5;
        double r86481 = r86479 - r86480;
        return r86481;
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]

  2. Taylor expanded around 0 0.2

    \[\leadsto \color{blue}{0.166666666666666657 \cdot {x}^{2} - 0.5}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-sqr-sqrt0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right)} \cdot {x}^{2} - 0.5\]

  5. Applied associate-*l*0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.166666666666666657} \cdot \left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot {x}^{2}\right)} - 0.5\]

  6. Final simplification0.2

    \[\leadsto \sqrt{0.166666666666666657} \cdot \left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot {x}^{2}\right) - 0.5\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019199 
(FPCore (x)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, H"
  (/ (- (* x x) 3.0) 6.0))