Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A

Average Error: 12.1 → 9.5

Time: 38.7s

Precision: 64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -7.67081475276466547 \cdot 10^{-70}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + \left(-t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \le 3.3556151642266224 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(a \cdot \left(j \cdot c\right) + \left(-i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(\left(\left(\left(z \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot y - \left(t \cdot a\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x}}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

C

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r607209 = x;
        double r607210 = y;
        double r607211 = z;
        double r607212 = r607210 * r607211;
        double r607213 = t;
        double r607214 = a;
        double r607215 = r607213 * r607214;
        double r607216 = r607212 - r607215;
        double r607217 = r607209 * r607216;
        double r607218 = b;
        double r607219 = c;
        double r607220 = r607219 * r607211;
        double r607221 = i;
        double r607222 = r607213 * r607221;
        double r607223 = r607220 - r607222;
        double r607224 = r607218 * r607223;
        double r607225 = r607217 - r607224;
        double r607226 = j;
        double r607227 = r607219 * r607214;
        double r607228 = r607210 * r607221;
        double r607229 = r607227 - r607228;
        double r607230 = r607226 * r607229;
        double r607231 = r607225 + r607230;
        return r607231;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r607232 = j;
        double r607233 = -7.670814752764665e-70;
        bool r607234 = r607232 <= r607233;
        double r607235 = x;
        double r607236 = cbrt(r607235);
        double r607237 = r607236 * r607236;
        double r607238 = y;
        double r607239 = z;
        double r607240 = r607238 * r607239;
        double r607241 = t;
        double r607242 = a;
        double r607243 = r607241 * r607242;
        double r607244 = r607240 - r607243;
        double r607245 = r607236 * r607244;
        double r607246 = r607237 * r607245;
        double r607247 = b;
        double r607248 = c;
        double r607249 = r607247 * r607248;
        double r607250 = r607239 * r607249;
        double r607251 = i;
        double r607252 = r607251 * r607247;
        double r607253 = r607241 * r607252;
        double r607254 = -r607253;
        double r607255 = r607250 + r607254;
        double r607256 = r607246 - r607255;
        double r607257 = r607248 * r607242;
        double r607258 = r607238 * r607251;
        double r607259 = r607257 - r607258;
        double r607260 = r607232 * r607259;
        double r607261 = r607256 + r607260;
        double r607262 = 3.3556151642266224e-05;
        bool r607263 = r607232 <= r607262;
        double r607264 = r607235 * r607244;
        double r607265 = r607248 * r607239;
        double r607266 = r607241 * r607251;
        double r607267 = r607265 - r607266;
        double r607268 = r607247 * r607267;
        double r607269 = r607264 - r607268;
        double r607270 = r607232 * r607248;
        double r607271 = r607242 * r607270;
        double r607272 = r607232 * r607238;
        double r607273 = r607251 * r607272;
        double r607274 = -r607273;
        double r607275 = r607271 + r607274;
        double r607276 = r607269 + r607275;
        double r607277 = r607239 * r607236;
        double r607278 = r607277 * r607238;
        double r607279 = r607243 * r607236;
        double r607280 = r607278 - r607279;
        double r607281 = cbrt(r607236);
        double r607282 = r607281 * r607281;
        double r607283 = r607280 * r607282;
        double r607284 = r607283 * r607281;
        double r607285 = r607236 * r607284;
        double r607286 = r607285 - r607268;
        double r607287 = r607286 + r607260;
        double r607288 = r607263 ? r607276 : r607287;
        double r607289 = r607234 ? r607261 : r607288;
        return r607289;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.1
Target	19.5
Herbie	9.5

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \lt -1.46969429677770502 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \lt 3.2113527362226803 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if j < -7.670814752764665e-70

   1. Initial program 8.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-cube-cbrt 8.6

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   4. Applied associate-*l* 8.6

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied sub-neg 8.6

      \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   7. Applied distribute-lft-in 8.6

      \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   8. Simplified 8.9

      \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right) - \left(\color{blue}{z \cdot \left(b \cdot c\right)} + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   9. Simplified 9.0

      \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + \color{blue}{\left(-t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   if -7.670814752764665e-70 < j < 3.3556151642266224e-05

   1. Initial program 15.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 15.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot a + \left(-y \cdot i\right)\right)}\]

   4. Applied distribute-lft-in 15.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot a\right) + j \cdot \left(-y \cdot i\right)\right)}\]

   5. Simplified 12.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(\color{blue}{a \cdot \left(j \cdot c\right)} + j \cdot \left(-y \cdot i\right)\right)\]

   6. Simplified 10.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(a \cdot \left(j \cdot c\right) + \color{blue}{\left(-i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)}\right)\]

   if 3.3556151642266224e-05 < j

   1. Initial program 7.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-cube-cbrt 7.7

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   4. Applied associate-*l* 7.7

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied sub-neg 7.7

      \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   7. Applied distribute-lft-in 7.7

      \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z\right) + \sqrt[3]{x} \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   8. Simplified 7.2

      \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(z \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot y} + \sqrt[3]{x} \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   9. Simplified 7.2

      \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\left(z \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot y + \color{blue}{\left(-\left(t \cdot a\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   10. Using strategy rm

   11. Applied associate-*l* 7.2

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\sqrt[3]{x} \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(\left(z \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot y + \left(-\left(t \cdot a\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   12. Simplified 7.2

       \[\leadsto \left(\sqrt[3]{x} \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(z \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot y - \left(t \cdot a\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   13. Using strategy rm

   14. Applied add-cube-cbrt 7.3

       \[\leadsto \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(\left(\left(z \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot y - \left(t \cdot a\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x}}\right)}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   15. Applied associate-*r* 7.3

       \[\leadsto \left(\sqrt[3]{x} \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(\left(z \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot y - \left(t \cdot a\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x}}\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 9.5

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -7.67081475276466547 \cdot 10^{-70}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + \left(-t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \le 3.3556151642266224 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(a \cdot \left(j \cdot c\right) + \left(-i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(\left(\left(\left(z \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot y - \left(t \cdot a\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x}}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019199 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))