Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 10.8s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) + d1 \cdot \left(\left(-d1\right) + d1\right)\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) + d1 \cdot \left(\left(-d1\right) + d1\right)
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r108449 = d1;
        double r108450 = d2;
        double r108451 = r108449 * r108450;
        double r108452 = d3;
        double r108453 = r108449 * r108452;
        double r108454 = r108451 - r108453;
        double r108455 = d4;
        double r108456 = r108455 * r108449;
        double r108457 = r108454 + r108456;
        double r108458 = r108449 * r108449;
        double r108459 = r108457 - r108458;
        return r108459;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r108460 = d1;
        double r108461 = d4;
        double r108462 = r108461 - r108460;
        double r108463 = d2;
        double r108464 = d3;
        double r108465 = r108463 - r108464;
        double r108466 = r108460 * r108465;
        double r108467 = fma(r108460, r108462, r108466);
        double r108468 = -r108460;
        double r108469 = r108468 + r108460;
        double r108470 = r108460 * r108469;
        double r108471 = r108467 + r108470;
        return r108471;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt30.8

    \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1} \cdot \sqrt{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1}} - d1 \cdot d1\]

  4. Applied prod-diff30.8

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1}, \sqrt{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1}, -d1 \cdot d1\right) + \mathsf{fma}\left(-d1, d1, d1 \cdot d1\right)}\]

  5. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} + \mathsf{fma}\left(-d1, d1, d1 \cdot d1\right)\]

  6. Simplified0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(-d1\right) + d1\right)}\]

  7. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) + d1 \cdot \left(\left(-d1\right) + d1\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019198 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))