Average Error: 20.2 → 0.1
Time: 22.8s
Precision: 64
\[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -1.223260049616982 \cdot 10^{22} \lor \neg \left(z \le 856589.856180236093\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.075122086160475665, \frac{y}{z}, \mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291888946, x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\\ \end{array}\]
x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \le -1.223260049616982 \cdot 10^{22} \lor \neg \left(z \le 856589.856180236093\right):\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.075122086160475665, \frac{y}{z}, \mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291888946, x\right)\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z) {
        double r227590 = x;
        double r227591 = y;
        double r227592 = z;
        double r227593 = 0.0692910599291889;
        double r227594 = r227592 * r227593;
        double r227595 = 0.4917317610505968;
        double r227596 = r227594 + r227595;
        double r227597 = r227596 * r227592;
        double r227598 = 0.279195317918525;
        double r227599 = r227597 + r227598;
        double r227600 = r227591 * r227599;
        double r227601 = 6.012459259764103;
        double r227602 = r227592 + r227601;
        double r227603 = r227602 * r227592;
        double r227604 = 3.350343815022304;
        double r227605 = r227603 + r227604;
        double r227606 = r227600 / r227605;
        double r227607 = r227590 + r227606;
        return r227607;
}
↓
double f(double x, double y, double z) {
        double r227608 = z;
        double r227609 = -1.223260049616982e+22;
        bool r227610 = r227608 <= r227609;
        double r227611 = 856589.8561802361;
        bool r227612 = r227608 <= r227611;
        double r227613 = !r227612;
        bool r227614 = r227610 || r227613;
        double r227615 = 0.07512208616047567;
        double r227616 = y;
        double r227617 = r227616 / r227608;
        double r227618 = 0.0692910599291889;
        double r227619 = x;
        double r227620 = fma(r227616, r227618, r227619);
        double r227621 = fma(r227615, r227617, r227620);
        double r227622 = 6.012459259764103;
        double r227623 = r227608 + r227622;
        double r227624 = 3.350343815022304;
        double r227625 = fma(r227623, r227608, r227624);
        double r227626 = r227616 / r227625;
        double r227627 = 0.4917317610505968;
        double r227628 = fma(r227608, r227618, r227627);
        double r227629 = 0.279195317918525;
        double r227630 = fma(r227628, r227608, r227629);
        double r227631 = fma(r227626, r227630, r227619);
        double r227632 = r227614 ? r227621 : r227631;
        return r227632;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Target

Original20.2
Target0.1
Herbie0.1
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -8120153.6524566747:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291888946\right) \cdot y - \left(\frac{0.404622038699921249 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \lt 657611897278737680000:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291888946\right) \cdot y - \left(\frac{0.404622038699921249 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if z < -1.223260049616982e+22 or 856589.8561802361 < z

    1. Initial program 42.3

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]

    2. Simplified35.4

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt35.6

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{y}{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]

    5. Applied *-un-lft-identity35.6

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{\color{blue}{1 \cdot y}}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]

    6. Applied times-frac35.6

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}} \cdot \frac{y}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied expm1-log1p-u36.3

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}} \cdot \frac{y}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]

    9. Taylor expanded around inf 0.0

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(0.075122086160475665 \cdot \frac{y}{z} + 0.0692910599291888946 \cdot y\right)}\]

    10. Simplified0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.075122086160475665, \frac{y}{z}, \mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291888946, x\right)\right)}\]

    if -1.223260049616982e+22 < z < 856589.8561802361

    1. Initial program 0.2

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]

    2. Simplified0.1

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -1.223260049616982 \cdot 10^{22} \lor \neg \left(z \le 856589.856180236093\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.075122086160475665, \frac{y}{z}, \mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291888946, x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019198 +o rules:numerics
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B"

  :herbie-target
  (if (< z -8120153.652456675) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x)) (if (< z 6.576118972787377e+20) (+ x (* (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (/ 1.0 (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304)))) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x))))

  (+ x (/ (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304))))