Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 10.4s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(\left(d2 - d3\right) - d1, d1, d1 \cdot d4\right)\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(\left(d2 - d3\right) - d1, d1, d1 \cdot d4\right)
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r105286 = d1;
        double r105287 = d2;
        double r105288 = r105286 * r105287;
        double r105289 = d3;
        double r105290 = r105286 * r105289;
        double r105291 = r105288 - r105290;
        double r105292 = d4;
        double r105293 = r105292 * r105286;
        double r105294 = r105291 + r105293;
        double r105295 = r105286 * r105286;
        double r105296 = r105294 - r105295;
        return r105296;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r105297 = d2;
        double r105298 = d3;
        double r105299 = r105297 - r105298;
        double r105300 = d1;
        double r105301 = r105299 - r105300;
        double r105302 = d4;
        double r105303 = r105300 * r105302;
        double r105304 = fma(r105301, r105300, r105303);
        return r105304;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) + d4\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied distribute-rgt-in0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1 + d4 \cdot d1}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(d2 - d3\right) - d1, d1, d4 \cdot d1\right)}\]

  7. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\left(d2 - d3\right) - d1, d1, d1 \cdot d4\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019196 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))