Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A

Average Error: 12.4 → 16.1

Time: 30.8s

Precision: 64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -2.566091969541493352315508862498706559477 \cdot 10^{45}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(a \cdot c - i \cdot y, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -c \cdot z\right), \left(\mathsf{fma}\left(t, -a, z \cdot y\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;j \le -4.141239147151520834080552317911534287688 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(a \cdot c - i \cdot y, j, \left(y \cdot x - c \cdot b\right) \cdot z - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;j \le -1.486543621713845379519112426681396033417 \cdot 10^{-153}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(a \cdot c - i \cdot y, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -c \cdot z\right), \left(\mathsf{fma}\left(t, -a, z \cdot y\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;j \le 9.767323515894152770768312545304689555249 \cdot 10^{-303}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot x - c \cdot b\right) \cdot z - a \cdot \left(x \cdot t\right)\\ \mathbf{elif}\;j \le 6.437379880768459580308314932846778822484 \cdot 10^{-288}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-y, i, a \cdot c\right), j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(-z, c, t \cdot i\right), \mathsf{fma}\left(z, y, a \cdot \left(-t\right)\right) \cdot x\right)\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-y, i, a \cdot c\right), j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(-z, c, t \cdot i\right), \mathsf{fma}\left(z, y, a \cdot \left(-t\right)\right) \cdot x\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;j \le 5.545643470019667308039557439936978564639 \cdot 10^{-170}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -c \cdot z\right), x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, z \cdot y\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;j \le 90120617599903775658324938245275648:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(a \cdot c - i \cdot y, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -c \cdot z\right), \left(\mathsf{fma}\left(t, -a, z \cdot y\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c, a, i \cdot \left(-y\right)\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c, a, i \cdot \left(-y\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c, a, i \cdot \left(-y\right)\right)}\right), j, \mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(x, y, \left(-c\right) \cdot b\right), \left(\left(-a\right) \cdot x\right) \cdot t\right)\right)\\ \end{array}\]

C

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r836745 = x;
        double r836746 = y;
        double r836747 = z;
        double r836748 = r836746 * r836747;
        double r836749 = t;
        double r836750 = a;
        double r836751 = r836749 * r836750;
        double r836752 = r836748 - r836751;
        double r836753 = r836745 * r836752;
        double r836754 = b;
        double r836755 = c;
        double r836756 = r836755 * r836747;
        double r836757 = i;
        double r836758 = r836749 * r836757;
        double r836759 = r836756 - r836758;
        double r836760 = r836754 * r836759;
        double r836761 = r836753 - r836760;
        double r836762 = j;
        double r836763 = r836755 * r836750;
        double r836764 = r836746 * r836757;
        double r836765 = r836763 - r836764;
        double r836766 = r836762 * r836765;
        double r836767 = r836761 + r836766;
        return r836767;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r836768 = j;
        double r836769 = -2.5660919695414934e+45;
        bool r836770 = r836768 <= r836769;
        double r836771 = a;
        double r836772 = c;
        double r836773 = r836771 * r836772;
        double r836774 = i;
        double r836775 = y;
        double r836776 = r836774 * r836775;
        double r836777 = r836773 - r836776;
        double r836778 = b;
        double r836779 = t;
        double r836780 = z;
        double r836781 = r836772 * r836780;
        double r836782 = -r836781;
        double r836783 = fma(r836774, r836779, r836782);
        double r836784 = -r836771;
        double r836785 = r836780 * r836775;
        double r836786 = fma(r836779, r836784, r836785);
        double r836787 = x;
        double r836788 = cbrt(r836787);
        double r836789 = r836788 * r836788;
        double r836790 = r836786 * r836789;
        double r836791 = r836790 * r836788;
        double r836792 = fma(r836778, r836783, r836791);
        double r836793 = fma(r836777, r836768, r836792);
        double r836794 = -4.141239147151521e-69;
        bool r836795 = r836768 <= r836794;
        double r836796 = r836775 * r836787;
        double r836797 = r836772 * r836778;
        double r836798 = r836796 - r836797;
        double r836799 = r836798 * r836780;
        double r836800 = r836787 * r836779;
        double r836801 = r836771 * r836800;
        double r836802 = r836799 - r836801;
        double r836803 = fma(r836777, r836768, r836802);
        double r836804 = -1.4865436217138454e-153;
        bool r836805 = r836768 <= r836804;
        double r836806 = 9.767323515894153e-303;
        bool r836807 = r836768 <= r836806;
        double r836808 = 6.4373798807684596e-288;
        bool r836809 = r836768 <= r836808;
        double r836810 = -r836775;
        double r836811 = fma(r836810, r836774, r836773);
        double r836812 = -r836780;
        double r836813 = r836779 * r836774;
        double r836814 = fma(r836812, r836772, r836813);
        double r836815 = -r836779;
        double r836816 = r836771 * r836815;
        double r836817 = fma(r836780, r836775, r836816);
        double r836818 = r836817 * r836787;
        double r836819 = fma(r836778, r836814, r836818);
        double r836820 = fma(r836811, r836768, r836819);
        double r836821 = sqrt(r836820);
        double r836822 = r836821 * r836821;
        double r836823 = 5.545643470019667e-170;
        bool r836824 = r836768 <= r836823;
        double r836825 = 0.0;
        double r836826 = fma(r836784, r836779, r836785);
        double r836827 = r836787 * r836826;
        double r836828 = fma(r836778, r836783, r836827);
        double r836829 = fma(r836825, r836768, r836828);
        double r836830 = 9.012061759990378e+34;
        bool r836831 = r836768 <= r836830;
        double r836832 = r836774 * r836810;
        double r836833 = fma(r836772, r836771, r836832);
        double r836834 = cbrt(r836833);
        double r836835 = r836834 * r836834;
        double r836836 = r836834 * r836835;
        double r836837 = -r836772;
        double r836838 = r836837 * r836778;
        double r836839 = fma(r836787, r836775, r836838);
        double r836840 = r836784 * r836787;
        double r836841 = r836840 * r836779;
        double r836842 = fma(r836780, r836839, r836841);
        double r836843 = fma(r836836, r836768, r836842);
        double r836844 = r836831 ? r836793 : r836843;
        double r836845 = r836824 ? r836829 : r836844;
        double r836846 = r836809 ? r836822 : r836845;
        double r836847 = r836807 ? r836802 : r836846;
        double r836848 = r836805 ? r836793 : r836847;
        double r836849 = r836795 ? r836803 : r836848;
        double r836850 = r836770 ? r836793 : r836849;
        return r836850;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.4
Target	19.4
Herbie	16.1

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \lt -1.469694296777705016266218530347997287942 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \lt 3.21135273622268028942701600607048800714 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 6 regimes

2. if j < -2.5660919695414934e+45 or -4.141239147151521e-69 < j < -1.4865436217138454e-153 or 5.545643470019667e-170 < j < 9.012061759990378e+34

   1. Initial program 11.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   2. Simplified 11.4

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(a \cdot c - y \cdot i, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \mathsf{fma}\left(-a, t, z \cdot y\right) \cdot x\right)\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt 11.7

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(a \cdot c - y \cdot i, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \mathsf{fma}\left(-a, t, z \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)}\right)\right)\]

   5. Applied associate-*r* 11.7

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(a \cdot c - y \cdot i, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(-a, t, z \cdot y\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{x}}\right)\right)\]

   6. Simplified 11.7

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(a \cdot c - y \cdot i, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(t, -a, y \cdot z\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)\]

   if -2.5660919695414934e+45 < j < -4.141239147151521e-69

   1. Initial program 9.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   2. Simplified 9.8

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(a \cdot c - y \cdot i, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \mathsf{fma}\left(-a, t, z \cdot y\right) \cdot x\right)\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt 10.1

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(a \cdot c - y \cdot i, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \mathsf{fma}\left(-a, t, z \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)}\right)\right)\]

   5. Applied associate-*r* 10.1

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(a \cdot c - y \cdot i, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(-a, t, z \cdot y\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{x}}\right)\right)\]

   6. Simplified 10.1

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(a \cdot c - y \cdot i, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(t, -a, y \cdot z\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)\]

   7. Taylor expanded around inf 17.1

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(a \cdot c - y \cdot i, j, \color{blue}{x \cdot \left(z \cdot y\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)}\right)\]

   8. Simplified 16.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(a \cdot c - y \cdot i, j, \color{blue}{z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right) - \left(t \cdot x\right) \cdot a}\right)\]

   if -1.4865436217138454e-153 < j < 9.767323515894153e-303

   1. Initial program 16.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   2. Simplified 16.7

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(a \cdot c - y \cdot i, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \mathsf{fma}\left(-a, t, z \cdot y\right) \cdot x\right)\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt 17.1

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(a \cdot c - y \cdot i, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \mathsf{fma}\left(-a, t, z \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)}\right)\right)\]

   5. Applied associate-*r* 17.1

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(a \cdot c - y \cdot i, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(-a, t, z \cdot y\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{x}}\right)\right)\]

   6. Simplified 17.1

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(a \cdot c - y \cdot i, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(t, -a, y \cdot z\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)\]

   7. Taylor expanded around inf 29.8

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(z \cdot y\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + t \cdot \left(x \cdot a\right)\right)}\]

   8. Simplified 27.4

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right) - \left(t \cdot x\right) \cdot a}\]

   if 9.767323515894153e-303 < j < 6.4373798807684596e-288

   1. Initial program 19.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   2. Simplified 19.8

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(a \cdot c - y \cdot i, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \mathsf{fma}\left(-a, t, z \cdot y\right) \cdot x\right)\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt 20.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(a \cdot c - y \cdot i, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \mathsf{fma}\left(-a, t, z \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)}\right)\right)\]

   5. Applied associate-*r* 20.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(a \cdot c - y \cdot i, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(-a, t, z \cdot y\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{x}}\right)\right)\]

   6. Simplified 20.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(a \cdot c - y \cdot i, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(t, -a, y \cdot z\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)\]
   7. Using strategy rm

   8. Applied add-sqr-sqrt 39.5

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a \cdot c - y \cdot i, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \left(\mathsf{fma}\left(t, -a, y \cdot z\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(a \cdot c - y \cdot i, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \left(\mathsf{fma}\left(t, -a, y \cdot z\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)}}\]

   9. Simplified 39.4

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-y, i, c \cdot a\right), j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(-z, c, t \cdot i\right), x \cdot \mathsf{fma}\left(z, y, \left(-t\right) \cdot a\right)\right)\right)}} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(a \cdot c - y \cdot i, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \left(\mathsf{fma}\left(t, -a, y \cdot z\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)}\]

   10. Simplified 39.3

       \[\leadsto \sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-y, i, c \cdot a\right), j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(-z, c, t \cdot i\right), x \cdot \mathsf{fma}\left(z, y, \left(-t\right) \cdot a\right)\right)\right)} \cdot \color{blue}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-y, i, c \cdot a\right), j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(-z, c, t \cdot i\right), x \cdot \mathsf{fma}\left(z, y, \left(-t\right) \cdot a\right)\right)\right)}}\]

   if 6.4373798807684596e-288 < j < 5.545643470019667e-170

   1. Initial program 17.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   2. Simplified 17.3

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(a \cdot c - y \cdot i, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \mathsf{fma}\left(-a, t, z \cdot y\right) \cdot x\right)\right)}\]

   3. Taylor expanded around 0 17.6

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{0}, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \mathsf{fma}\left(-a, t, z \cdot y\right) \cdot x\right)\right)\]

   if 9.012061759990378e+34 < j

   1. Initial program 7.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   2. Simplified 7.9

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(a \cdot c - y \cdot i, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \mathsf{fma}\left(-a, t, z \cdot y\right) \cdot x\right)\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt 8.5

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{a \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{a \cdot c - y \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{a \cdot c - y \cdot i}}, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \mathsf{fma}\left(-a, t, z \cdot y\right) \cdot x\right)\right)\]

   5. Simplified 8.5

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c, a, \left(-i\right) \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c, a, \left(-i\right) \cdot y\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{a \cdot c - y \cdot i}, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \mathsf{fma}\left(-a, t, z \cdot y\right) \cdot x\right)\right)\]

   6. Simplified 8.5

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c, a, \left(-i\right) \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c, a, \left(-i\right) \cdot y\right)}\right) \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c, a, \left(-i\right) \cdot y\right)}}, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -z \cdot c\right), \mathsf{fma}\left(-a, t, z \cdot y\right) \cdot x\right)\right)\]

   7. Taylor expanded around inf 14.6

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c, a, \left(-i\right) \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c, a, \left(-i\right) \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c, a, \left(-i\right) \cdot y\right)}, j, \color{blue}{x \cdot \left(z \cdot y\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)}\right)\]

   8. Simplified 12.8

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c, a, \left(-i\right) \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c, a, \left(-i\right) \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c, a, \left(-i\right) \cdot y\right)}, j, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(x, y, \left(-c\right) \cdot b\right), \left(\left(-x\right) \cdot a\right) \cdot t\right)}\right)\]
3. Recombined 6 regimes into one program.

4. Final simplification 16.1

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -2.566091969541493352315508862498706559477 \cdot 10^{45}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(a \cdot c - i \cdot y, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -c \cdot z\right), \left(\mathsf{fma}\left(t, -a, z \cdot y\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;j \le -4.141239147151520834080552317911534287688 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(a \cdot c - i \cdot y, j, \left(y \cdot x - c \cdot b\right) \cdot z - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;j \le -1.486543621713845379519112426681396033417 \cdot 10^{-153}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(a \cdot c - i \cdot y, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -c \cdot z\right), \left(\mathsf{fma}\left(t, -a, z \cdot y\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;j \le 9.767323515894152770768312545304689555249 \cdot 10^{-303}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot x - c \cdot b\right) \cdot z - a \cdot \left(x \cdot t\right)\\ \mathbf{elif}\;j \le 6.437379880768459580308314932846778822484 \cdot 10^{-288}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-y, i, a \cdot c\right), j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(-z, c, t \cdot i\right), \mathsf{fma}\left(z, y, a \cdot \left(-t\right)\right) \cdot x\right)\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-y, i, a \cdot c\right), j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(-z, c, t \cdot i\right), \mathsf{fma}\left(z, y, a \cdot \left(-t\right)\right) \cdot x\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;j \le 5.545643470019667308039557439936978564639 \cdot 10^{-170}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -c \cdot z\right), x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, z \cdot y\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;j \le 90120617599903775658324938245275648:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(a \cdot c - i \cdot y, j, \mathsf{fma}\left(b, \mathsf{fma}\left(i, t, -c \cdot z\right), \left(\mathsf{fma}\left(t, -a, z \cdot y\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c, a, i \cdot \left(-y\right)\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c, a, i \cdot \left(-y\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c, a, i \cdot \left(-y\right)\right)}\right), j, \mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(x, y, \left(-c\right) \cdot b\right), \left(\left(-a\right) \cdot x\right) \cdot t\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019196 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))