Average Error: 20.4 → 20.0
Time: 30.1s
Precision: 64
\[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]
↓
\[\left(\sin y \cdot \sqrt[3]{{\left(\sin \left(\left(t \cdot 0.3333333333333333148296162562473909929395\right) \cdot z\right)\right)}^{3}} + \cos y \cdot \cos \left(\left(t \cdot 0.3333333333333333148296162562473909929395\right) \cdot z\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) - \frac{\frac{a}{b}}{3}\]
\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}
↓
\left(\sin y \cdot \sqrt[3]{{\left(\sin \left(\left(t \cdot 0.3333333333333333148296162562473909929395\right) \cdot z\right)\right)}^{3}} + \cos y \cdot \cos \left(\left(t \cdot 0.3333333333333333148296162562473909929395\right) \cdot z\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) - \frac{\frac{a}{b}}{3}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
        double r477960 = 2.0;
        double r477961 = x;
        double r477962 = sqrt(r477961);
        double r477963 = r477960 * r477962;
        double r477964 = y;
        double r477965 = z;
        double r477966 = t;
        double r477967 = r477965 * r477966;
        double r477968 = 3.0;
        double r477969 = r477967 / r477968;
        double r477970 = r477964 - r477969;
        double r477971 = cos(r477970);
        double r477972 = r477963 * r477971;
        double r477973 = a;
        double r477974 = b;
        double r477975 = r477974 * r477968;
        double r477976 = r477973 / r477975;
        double r477977 = r477972 - r477976;
        return r477977;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
        double r477978 = y;
        double r477979 = sin(r477978);
        double r477980 = t;
        double r477981 = 0.3333333333333333;
        double r477982 = r477980 * r477981;
        double r477983 = z;
        double r477984 = r477982 * r477983;
        double r477985 = sin(r477984);
        double r477986 = 3.0;
        double r477987 = pow(r477985, r477986);
        double r477988 = cbrt(r477987);
        double r477989 = r477979 * r477988;
        double r477990 = cos(r477978);
        double r477991 = cos(r477984);
        double r477992 = r477990 * r477991;
        double r477993 = r477989 + r477992;
        double r477994 = 2.0;
        double r477995 = x;
        double r477996 = sqrt(r477995);
        double r477997 = r477994 * r477996;
        double r477998 = r477993 * r477997;
        double r477999 = a;
        double r478000 = b;
        double r478001 = r477999 / r478000;
        double r478002 = 3.0;
        double r478003 = r478001 / r478002;
        double r478004 = r477998 - r478003;
        return r478004;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original20.4
Target18.4
Herbie20.0
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -1.379333748723514136852843173740882251575 \cdot 10^{129}:\\ \;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{y} - \frac{\frac{0.3333333333333333148296162562473909929395}{z}}{t}\right) - \frac{\frac{a}{3}}{b}\\ \mathbf{elif}\;z \lt 3.516290613555987147199887107423758623887 \cdot 10^{106}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{x} \cdot 2\right) \cdot \cos \left(y - \frac{t}{3} \cdot z\right) - \frac{\frac{a}{3}}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos \left(y - \frac{\frac{0.3333333333333333148296162562473909929395}{z}}{t}\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) - \frac{\frac{a}{b}}{3}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Initial program 20.4

    \[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]

  2. Simplified20.4

    \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - z \cdot \frac{t}{3}\right) - \frac{\frac{a}{b}}{3}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied cos-diff20.0

    \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos y \cdot \cos \left(z \cdot \frac{t}{3}\right) + \sin y \cdot \sin \left(z \cdot \frac{t}{3}\right)\right)} - \frac{\frac{a}{b}}{3}\]

  5. Simplified20.0

    \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\color{blue}{\cos \left(z \cdot \frac{t}{3}\right) \cdot \cos y} + \sin y \cdot \sin \left(z \cdot \frac{t}{3}\right)\right) - \frac{\frac{a}{b}}{3}\]

  6. Taylor expanded around inf 20.0

    \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\cos \left(z \cdot \frac{t}{3}\right) \cdot \cos y + \sin y \cdot \color{blue}{\sin \left(0.3333333333333333148296162562473909929395 \cdot \left(t \cdot z\right)\right)}\right) - \frac{\frac{a}{b}}{3}\]

  7. Simplified20.0

    \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\cos \left(z \cdot \frac{t}{3}\right) \cdot \cos y + \sin y \cdot \color{blue}{\sin \left(z \cdot \left(t \cdot 0.3333333333333333148296162562473909929395\right)\right)}\right) - \frac{\frac{a}{b}}{3}\]

  8. Taylor expanded around inf 20.0

    \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\color{blue}{\cos \left(0.3333333333333333148296162562473909929395 \cdot \left(t \cdot z\right)\right)} \cdot \cos y + \sin y \cdot \sin \left(z \cdot \left(t \cdot 0.3333333333333333148296162562473909929395\right)\right)\right) - \frac{\frac{a}{b}}{3}\]

  9. Simplified20.0

    \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\color{blue}{\cos \left(z \cdot \left(t \cdot 0.3333333333333333148296162562473909929395\right)\right)} \cdot \cos y + \sin y \cdot \sin \left(z \cdot \left(t \cdot 0.3333333333333333148296162562473909929395\right)\right)\right) - \frac{\frac{a}{b}}{3}\]
  10. Using strategy rm

  11. Applied add-cbrt-cube20.0

    \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\cos \left(z \cdot \left(t \cdot 0.3333333333333333148296162562473909929395\right)\right) \cdot \cos y + \sin y \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\sin \left(z \cdot \left(t \cdot 0.3333333333333333148296162562473909929395\right)\right) \cdot \sin \left(z \cdot \left(t \cdot 0.3333333333333333148296162562473909929395\right)\right)\right) \cdot \sin \left(z \cdot \left(t \cdot 0.3333333333333333148296162562473909929395\right)\right)}}\right) - \frac{\frac{a}{b}}{3}\]

  12. Simplified20.0

    \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\cos \left(z \cdot \left(t \cdot 0.3333333333333333148296162562473909929395\right)\right) \cdot \cos y + \sin y \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{{\left(\sin \left(\left(0.3333333333333333148296162562473909929395 \cdot t\right) \cdot z\right)\right)}^{3}}}\right) - \frac{\frac{a}{b}}{3}\]

  13. Final simplification20.0

    \[\leadsto \left(\sin y \cdot \sqrt[3]{{\left(\sin \left(\left(t \cdot 0.3333333333333333148296162562473909929395\right) \cdot z\right)\right)}^{3}} + \cos y \cdot \cos \left(\left(t \cdot 0.3333333333333333148296162562473909929395\right) \cdot z\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) - \frac{\frac{a}{b}}{3}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019196 
(FPCore (x y z t a b)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, K"

  :herbie-target
  (if (< z -1.3793337487235141e+129) (- (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos (- (/ 1.0 y) (/ (/ 0.3333333333333333 z) t)))) (/ (/ a 3.0) b)) (if (< z 3.516290613555987e+106) (- (* (* (sqrt x) 2.0) (cos (- y (* (/ t 3.0) z)))) (/ (/ a 3.0) b)) (- (* (cos (- y (/ (/ 0.3333333333333333 z) t))) (* 2.0 (sqrt x))) (/ (/ a b) 3.0))))

  (- (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos (- y (/ (* z t) 3.0)))) (/ a (* b 3.0))))