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Precision: 64
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y0 \le -4.73945417658903197 \cdot 10^{-88}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\mathsf{fma}\left(y4, b, -i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) + \left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(y3 \cdot \left(j \cdot \left(y5 \cdot y0\right)\right) - \mathsf{fma}\left(y1, y3 \cdot \left(y4 \cdot j\right), k \cdot \left(y2 \cdot \left(y5 \cdot y0\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y0 \le -1.462522572227378 \cdot 10^{-273}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) + \left(\left(\left(i \cdot \left(y \cdot \left(y5 \cdot k\right)\right) - \mathsf{fma}\left(y4, y \cdot \left(b \cdot k\right), t \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot y5\right)\right)\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y0 \le 8.0880604429955218 \cdot 10^{-189}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\mathsf{fma}\left(y4, b, -i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) + \left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(y3 \cdot \left(j \cdot \left(y5 \cdot y0\right)\right) - \mathsf{fma}\left(y1, y3 \cdot \left(y4 \cdot j\right), k \cdot \left(y2 \cdot \left(y5 \cdot y0\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y0 \le 364459380374860930:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(i \cdot \left(z \cdot \left(y1 \cdot k\right)\right) - \mathsf{fma}\left(k, z \cdot \left(b \cdot y0\right), i \cdot \left(j \cdot \left(x \cdot y1\right)\right)\right)\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \mathsf{fma}\left(y4, b, -i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) + \left(\left(\left(i \cdot \left(y \cdot \left(y5 \cdot k\right)\right) - \mathsf{fma}\left(y4, y \cdot \left(b \cdot k\right), t \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot y5\right)\right)\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right)\\ \end{array}\]
\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;y0 \le -4.73945417658903197 \cdot 10^{-88}:\\
\;\;\;\;\left(\left(\mathsf{fma}\left(y4, b, -i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) + \left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(y3 \cdot \left(j \cdot \left(y5 \cdot y0\right)\right) - \mathsf{fma}\left(y1, y3 \cdot \left(y4 \cdot j\right), k \cdot \left(y2 \cdot \left(y5 \cdot y0\right)\right)\right)\right)\\

\mathbf{elif}\;y0 \le -1.462522572227378 \cdot 10^{-273}:\\
\;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) + \left(\left(\left(i \cdot \left(y \cdot \left(y5 \cdot k\right)\right) - \mathsf{fma}\left(y4, y \cdot \left(b \cdot k\right), t \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot y5\right)\right)\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right)\\

\mathbf{elif}\;y0 \le 8.0880604429955218 \cdot 10^{-189}:\\
\;\;\;\;\left(\left(\mathsf{fma}\left(y4, b, -i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) + \left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(y3 \cdot \left(j \cdot \left(y5 \cdot y0\right)\right) - \mathsf{fma}\left(y1, y3 \cdot \left(y4 \cdot j\right), k \cdot \left(y2 \cdot \left(y5 \cdot y0\right)\right)\right)\right)\\

\mathbf{elif}\;y0 \le 364459380374860930:\\
\;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(i \cdot \left(z \cdot \left(y1 \cdot k\right)\right) - \mathsf{fma}\left(k, z \cdot \left(b \cdot y0\right), i \cdot \left(j \cdot \left(x \cdot y1\right)\right)\right)\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \mathsf{fma}\left(y4, b, -i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) + \left(\left(\left(i \cdot \left(y \cdot \left(y5 \cdot k\right)\right) - \mathsf{fma}\left(y4, y \cdot \left(b \cdot k\right), t \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot y5\right)\right)\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right)\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k, double y0, double y1, double y2, double y3, double y4, double y5) {
        double r138450 = x;
        double r138451 = y;
        double r138452 = r138450 * r138451;
        double r138453 = z;
        double r138454 = t;
        double r138455 = r138453 * r138454;
        double r138456 = r138452 - r138455;
        double r138457 = a;
        double r138458 = b;
        double r138459 = r138457 * r138458;
        double r138460 = c;
        double r138461 = i;
        double r138462 = r138460 * r138461;
        double r138463 = r138459 - r138462;
        double r138464 = r138456 * r138463;
        double r138465 = j;
        double r138466 = r138450 * r138465;
        double r138467 = k;
        double r138468 = r138453 * r138467;
        double r138469 = r138466 - r138468;
        double r138470 = y0;
        double r138471 = r138470 * r138458;
        double r138472 = y1;
        double r138473 = r138472 * r138461;
        double r138474 = r138471 - r138473;
        double r138475 = r138469 * r138474;
        double r138476 = r138464 - r138475;
        double r138477 = y2;
        double r138478 = r138450 * r138477;
        double r138479 = y3;
        double r138480 = r138453 * r138479;
        double r138481 = r138478 - r138480;
        double r138482 = r138470 * r138460;
        double r138483 = r138472 * r138457;
        double r138484 = r138482 - r138483;
        double r138485 = r138481 * r138484;
        double r138486 = r138476 + r138485;
        double r138487 = r138454 * r138465;
        double r138488 = r138451 * r138467;
        double r138489 = r138487 - r138488;
        double r138490 = y4;
        double r138491 = r138490 * r138458;
        double r138492 = y5;
        double r138493 = r138492 * r138461;
        double r138494 = r138491 - r138493;
        double r138495 = r138489 * r138494;
        double r138496 = r138486 + r138495;
        double r138497 = r138454 * r138477;
        double r138498 = r138451 * r138479;
        double r138499 = r138497 - r138498;
        double r138500 = r138490 * r138460;
        double r138501 = r138492 * r138457;
        double r138502 = r138500 - r138501;
        double r138503 = r138499 * r138502;
        double r138504 = r138496 - r138503;
        double r138505 = r138467 * r138477;
        double r138506 = r138465 * r138479;
        double r138507 = r138505 - r138506;
        double r138508 = r138490 * r138472;
        double r138509 = r138492 * r138470;
        double r138510 = r138508 - r138509;
        double r138511 = r138507 * r138510;
        double r138512 = r138504 + r138511;
        return r138512;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k, double y0, double y1, double y2, double y3, double y4, double y5) {
        double r138513 = y0;
        double r138514 = -4.739454176589032e-88;
        bool r138515 = r138513 <= r138514;
        double r138516 = y4;
        double r138517 = b;
        double r138518 = i;
        double r138519 = y5;
        double r138520 = r138518 * r138519;
        double r138521 = -r138520;
        double r138522 = fma(r138516, r138517, r138521);
        double r138523 = t;
        double r138524 = j;
        double r138525 = r138523 * r138524;
        double r138526 = y;
        double r138527 = k;
        double r138528 = r138526 * r138527;
        double r138529 = r138525 - r138528;
        double r138530 = r138522 * r138529;
        double r138531 = x;
        double r138532 = r138531 * r138526;
        double r138533 = z;
        double r138534 = r138533 * r138523;
        double r138535 = r138532 - r138534;
        double r138536 = a;
        double r138537 = r138536 * r138517;
        double r138538 = c;
        double r138539 = r138538 * r138518;
        double r138540 = r138537 - r138539;
        double r138541 = r138535 * r138540;
        double r138542 = r138531 * r138524;
        double r138543 = r138533 * r138527;
        double r138544 = r138542 - r138543;
        double r138545 = r138513 * r138517;
        double r138546 = y1;
        double r138547 = r138546 * r138518;
        double r138548 = r138545 - r138547;
        double r138549 = r138544 * r138548;
        double r138550 = r138541 - r138549;
        double r138551 = y2;
        double r138552 = r138531 * r138551;
        double r138553 = y3;
        double r138554 = r138533 * r138553;
        double r138555 = r138552 - r138554;
        double r138556 = r138513 * r138538;
        double r138557 = r138546 * r138536;
        double r138558 = r138556 - r138557;
        double r138559 = r138555 * r138558;
        double r138560 = r138550 + r138559;
        double r138561 = r138530 + r138560;
        double r138562 = r138523 * r138551;
        double r138563 = r138526 * r138553;
        double r138564 = r138562 - r138563;
        double r138565 = r138516 * r138538;
        double r138566 = r138519 * r138536;
        double r138567 = r138565 - r138566;
        double r138568 = r138564 * r138567;
        double r138569 = r138561 - r138568;
        double r138570 = r138519 * r138513;
        double r138571 = r138524 * r138570;
        double r138572 = r138553 * r138571;
        double r138573 = r138516 * r138524;
        double r138574 = r138553 * r138573;
        double r138575 = r138551 * r138570;
        double r138576 = r138527 * r138575;
        double r138577 = fma(r138546, r138574, r138576);
        double r138578 = r138572 - r138577;
        double r138579 = r138569 + r138578;
        double r138580 = -1.462522572227378e-273;
        bool r138581 = r138513 <= r138580;
        double r138582 = r138527 * r138551;
        double r138583 = r138524 * r138553;
        double r138584 = r138582 - r138583;
        double r138585 = r138516 * r138546;
        double r138586 = r138585 - r138570;
        double r138587 = r138584 * r138586;
        double r138588 = r138519 * r138527;
        double r138589 = r138526 * r138588;
        double r138590 = r138518 * r138589;
        double r138591 = r138517 * r138527;
        double r138592 = r138526 * r138591;
        double r138593 = r138524 * r138519;
        double r138594 = r138518 * r138593;
        double r138595 = r138523 * r138594;
        double r138596 = fma(r138516, r138592, r138595);
        double r138597 = r138590 - r138596;
        double r138598 = r138597 + r138560;
        double r138599 = r138598 - r138568;
        double r138600 = r138587 + r138599;
        double r138601 = 8.088060442995522e-189;
        bool r138602 = r138513 <= r138601;
        double r138603 = 3.644593803748609e+17;
        bool r138604 = r138513 <= r138603;
        double r138605 = r138546 * r138527;
        double r138606 = r138533 * r138605;
        double r138607 = r138518 * r138606;
        double r138608 = r138517 * r138513;
        double r138609 = r138533 * r138608;
        double r138610 = r138531 * r138546;
        double r138611 = r138524 * r138610;
        double r138612 = r138518 * r138611;
        double r138613 = fma(r138527, r138609, r138612);
        double r138614 = r138607 - r138613;
        double r138615 = r138541 - r138614;
        double r138616 = r138615 + r138559;
        double r138617 = r138616 + r138530;
        double r138618 = r138617 - r138568;
        double r138619 = r138618 + r138587;
        double r138620 = r138604 ? r138619 : r138600;
        double r138621 = r138602 ? r138579 : r138620;
        double r138622 = r138581 ? r138600 : r138621;
        double r138623 = r138515 ? r138579 : r138622;
        return r138623;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if y0 < -4.739454176589032e-88 or -1.462522572227378e-273 < y0 < 8.088060442995522e-189

    1. Initial program 27.0

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied pow127.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \color{blue}{{\left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)}^{1}}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    4. Applied pow127.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{{\left(t \cdot j - y \cdot k\right)}^{1}} \cdot {\left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)}^{1}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    5. Applied pow-prod-down27.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{{\left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right)}^{1}}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    6. Simplified27.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + {\color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y4, b, -i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)}}^{1}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    7. Taylor expanded around inf 29.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + {\left(\mathsf{fma}\left(y4, b, -i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)}^{1}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(y3 \cdot \left(j \cdot \left(y5 \cdot y0\right)\right) - \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot \left(y4 \cdot j\right)\right) + k \cdot \left(y2 \cdot \left(y5 \cdot y0\right)\right)\right)\right)}\]

    8. Simplified29.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + {\left(\mathsf{fma}\left(y4, b, -i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)}^{1}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(y3 \cdot \left(j \cdot \left(y5 \cdot y0\right)\right) - \mathsf{fma}\left(y1, y3 \cdot \left(y4 \cdot j\right), k \cdot \left(y2 \cdot \left(y5 \cdot y0\right)\right)\right)\right)}\]

    if -4.739454176589032e-88 < y0 < -1.462522572227378e-273 or 3.644593803748609e+17 < y0

    1. Initial program 28.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied pow128.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \color{blue}{{\left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)}^{1}}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    4. Applied pow128.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{{\left(t \cdot j - y \cdot k\right)}^{1}} \cdot {\left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)}^{1}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    5. Applied pow-prod-down28.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{{\left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right)}^{1}}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    6. Simplified28.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + {\color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y4, b, -i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)}}^{1}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    7. Taylor expanded around inf 31.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + {\color{blue}{\left(i \cdot \left(y \cdot \left(y5 \cdot k\right)\right) - \left(y4 \cdot \left(y \cdot \left(b \cdot k\right)\right) + t \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot y5\right)\right)\right)\right)}}^{1}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    8. Simplified31.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + {\color{blue}{\left(i \cdot \left(y \cdot \left(y5 \cdot k\right)\right) - \mathsf{fma}\left(y4, y \cdot \left(b \cdot k\right), t \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot y5\right)\right)\right)\right)}}^{1}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    if 8.088060442995522e-189 < y0 < 3.644593803748609e+17

    1. Initial program 24.7

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied pow124.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \color{blue}{{\left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)}^{1}}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    4. Applied pow124.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{{\left(t \cdot j - y \cdot k\right)}^{1}} \cdot {\left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)}^{1}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    5. Applied pow-prod-down24.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{{\left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right)}^{1}}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    6. Simplified24.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + {\color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y4, b, -i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)}}^{1}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    7. Taylor expanded around inf 26.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \color{blue}{\left(i \cdot \left(z \cdot \left(y1 \cdot k\right)\right) - \left(k \cdot \left(z \cdot \left(b \cdot y0\right)\right) + i \cdot \left(j \cdot \left(x \cdot y1\right)\right)\right)\right)}\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + {\left(\mathsf{fma}\left(y4, b, -i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)}^{1}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    8. Simplified26.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \color{blue}{\left(i \cdot \left(z \cdot \left(y1 \cdot k\right)\right) - \mathsf{fma}\left(k, z \cdot \left(b \cdot y0\right), i \cdot \left(j \cdot \left(x \cdot y1\right)\right)\right)\right)}\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + {\left(\mathsf{fma}\left(y4, b, -i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right)}^{1}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification29.5

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y0 \le -4.73945417658903197 \cdot 10^{-88}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\mathsf{fma}\left(y4, b, -i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) + \left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(y3 \cdot \left(j \cdot \left(y5 \cdot y0\right)\right) - \mathsf{fma}\left(y1, y3 \cdot \left(y4 \cdot j\right), k \cdot \left(y2 \cdot \left(y5 \cdot y0\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y0 \le -1.462522572227378 \cdot 10^{-273}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) + \left(\left(\left(i \cdot \left(y \cdot \left(y5 \cdot k\right)\right) - \mathsf{fma}\left(y4, y \cdot \left(b \cdot k\right), t \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot y5\right)\right)\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y0 \le 8.0880604429955218 \cdot 10^{-189}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\mathsf{fma}\left(y4, b, -i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) + \left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(y3 \cdot \left(j \cdot \left(y5 \cdot y0\right)\right) - \mathsf{fma}\left(y1, y3 \cdot \left(y4 \cdot j\right), k \cdot \left(y2 \cdot \left(y5 \cdot y0\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y0 \le 364459380374860930:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(i \cdot \left(z \cdot \left(y1 \cdot k\right)\right) - \mathsf{fma}\left(k, z \cdot \left(b \cdot y0\right), i \cdot \left(j \cdot \left(x \cdot y1\right)\right)\right)\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \mathsf{fma}\left(y4, b, -i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) + \left(\left(\left(i \cdot \left(y \cdot \left(y5 \cdot k\right)\right) - \mathsf{fma}\left(y4, y \cdot \left(b \cdot k\right), t \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot y5\right)\right)\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019195 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))