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Time: 9.3s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) + d1 \cdot \left(\left(-d1\right) + d1\right)\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) + d1 \cdot \left(\left(-d1\right) + d1\right)
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r122149 = d1;
        double r122150 = d2;
        double r122151 = r122149 * r122150;
        double r122152 = d3;
        double r122153 = r122149 * r122152;
        double r122154 = r122151 - r122153;
        double r122155 = d4;
        double r122156 = r122155 * r122149;
        double r122157 = r122154 + r122156;
        double r122158 = r122149 * r122149;
        double r122159 = r122157 - r122158;
        return r122159;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r122160 = d1;
        double r122161 = d4;
        double r122162 = r122161 - r122160;
        double r122163 = d2;
        double r122164 = d3;
        double r122165 = r122163 - r122164;
        double r122166 = r122160 * r122165;
        double r122167 = fma(r122160, r122162, r122166);
        double r122168 = -r122160;
        double r122169 = r122168 + r122160;
        double r122170 = r122160 * r122169;
        double r122171 = r122167 + r122170;
        return r122171;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt32.2

    \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1} \cdot \sqrt{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1}} - d1 \cdot d1\]

  4. Applied prod-diff32.2

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1}, \sqrt{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1}, -d1 \cdot d1\right) + \mathsf{fma}\left(-d1, d1, d1 \cdot d1\right)}\]

  5. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} + \mathsf{fma}\left(-d1, d1, d1 \cdot d1\right)\]

  6. Simplified0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(-d1\right) + d1\right)}\]

  7. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) + d1 \cdot \left(\left(-d1\right) + d1\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019195 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))