Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3

Average Error: 12.4 → 11.1

Time: 27.7s

Precision: 64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \le -1.672795493860766634501209364427778643557 \cdot 10^{-35}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x + \sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j}\right)\right) + \left(\left(i \cdot b\right) \cdot a - \left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\\ \mathbf{elif}\;a \le 1.363075426981875327339653073768105985957 \cdot 10^{-173}:\\ \;\;\;\;\left(i \cdot a - c \cdot z\right) \cdot b + \left(\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(i \cdot j\right) \cdot \left(-y\right) + t \cdot \left(j \cdot c\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;a \le 2.77838378540003226799654426646560472166 \cdot 10^{-74}:\\ \;\;\;\;\left(\left(i \cdot b\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right) + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x\right)\\ \mathbf{elif}\;a \le 30772525990492999025426432:\\ \;\;\;\;\left(i \cdot a - c \cdot z\right) \cdot b + \left(\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(i \cdot j\right) \cdot \left(-y\right) + t \cdot \left(j \cdot c\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;a \le 1.992368486632287830436354769032418169245 \cdot 10^{58}:\\ \;\;\;\;\left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \sqrt[3]{x} \cdot \left(\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)\right) + \left(\left(i \cdot b\right) \cdot a - \left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(i \cdot b\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right) + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x\right)\\ \end{array}\]

C

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r416313 = x;
        double r416314 = y;
        double r416315 = z;
        double r416316 = r416314 * r416315;
        double r416317 = t;
        double r416318 = a;
        double r416319 = r416317 * r416318;
        double r416320 = r416316 - r416319;
        double r416321 = r416313 * r416320;
        double r416322 = b;
        double r416323 = c;
        double r416324 = r416323 * r416315;
        double r416325 = i;
        double r416326 = r416325 * r416318;
        double r416327 = r416324 - r416326;
        double r416328 = r416322 * r416327;
        double r416329 = r416321 - r416328;
        double r416330 = j;
        double r416331 = r416323 * r416317;
        double r416332 = r416325 * r416314;
        double r416333 = r416331 - r416332;
        double r416334 = r416330 * r416333;
        double r416335 = r416329 + r416334;
        return r416335;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r416336 = a;
        double r416337 = -1.6727954938607666e-35;
        bool r416338 = r416336 <= r416337;
        double r416339 = y;
        double r416340 = z;
        double r416341 = r416339 * r416340;
        double r416342 = t;
        double r416343 = r416336 * r416342;
        double r416344 = r416341 - r416343;
        double r416345 = x;
        double r416346 = r416344 * r416345;
        double r416347 = c;
        double r416348 = r416342 * r416347;
        double r416349 = i;
        double r416350 = r416339 * r416349;
        double r416351 = r416348 - r416350;
        double r416352 = j;
        double r416353 = r416351 * r416352;
        double r416354 = cbrt(r416353);
        double r416355 = r416354 * r416354;
        double r416356 = r416354 * r416355;
        double r416357 = r416346 + r416356;
        double r416358 = b;
        double r416359 = r416349 * r416358;
        double r416360 = r416359 * r416336;
        double r416361 = r416358 * r416340;
        double r416362 = r416361 * r416347;
        double r416363 = r416360 - r416362;
        double r416364 = r416357 + r416363;
        double r416365 = 1.3630754269818753e-173;
        bool r416366 = r416336 <= r416365;
        double r416367 = r416349 * r416336;
        double r416368 = r416347 * r416340;
        double r416369 = r416367 - r416368;
        double r416370 = r416369 * r416358;
        double r416371 = r416349 * r416352;
        double r416372 = -r416339;
        double r416373 = r416371 * r416372;
        double r416374 = r416352 * r416347;
        double r416375 = r416342 * r416374;
        double r416376 = r416373 + r416375;
        double r416377 = r416346 + r416376;
        double r416378 = r416370 + r416377;
        double r416379 = 2.7783837854000323e-74;
        bool r416380 = r416336 <= r416379;
        double r416381 = r416347 * r416358;
        double r416382 = r416381 * r416340;
        double r416383 = r416360 - r416382;
        double r416384 = r416353 + r416346;
        double r416385 = r416383 + r416384;
        double r416386 = 3.0772525990493e+25;
        bool r416387 = r416336 <= r416386;
        double r416388 = 1.9923684866322878e+58;
        bool r416389 = r416336 <= r416388;
        double r416390 = cbrt(r416345);
        double r416391 = r416390 * r416390;
        double r416392 = r416344 * r416391;
        double r416393 = r416390 * r416392;
        double r416394 = r416353 + r416393;
        double r416395 = r416394 + r416363;
        double r416396 = r416389 ? r416395 : r416385;
        double r416397 = r416387 ? r416378 : r416396;
        double r416398 = r416380 ? r416385 : r416397;
        double r416399 = r416366 ? r416378 : r416398;
        double r416400 = r416338 ? r416364 : r416399;
        return r416400;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.4
Target	16.3
Herbie	11.1

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \lt -8.12097891919591218149793027759825150959 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt -4.712553818218485141757938537793350881052 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t \lt -7.633533346031583686060259351057142920433 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt 1.053588855745548710002760210539645467715 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if a < -1.6727954938607666e-35

   1. Initial program 16.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Simplified 16.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)}\]

   3. Taylor expanded around inf 12.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   4. Simplified 11.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - c \cdot \left(z \cdot b\right)\right)} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied add-cube-cbrt 12.1

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - c \cdot \left(z \cdot b\right)\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)}}\right)\]

   7. Simplified 12.1

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - c \cdot \left(z \cdot b\right)\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j} \cdot \sqrt[3]{\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j}\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)}\right)\]

   8. Simplified 12.1

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - c \cdot \left(z \cdot b\right)\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\sqrt[3]{\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j} \cdot \sqrt[3]{\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j}\right) \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j}}\right)\]

   if -1.6727954938607666e-35 < a < 1.3630754269818753e-173 or 2.7783837854000323e-74 < a < 3.0772525990493e+25

   1. Initial program 9.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Simplified 9.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied sub-neg 9.2

      \[\leadsto \left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \color{blue}{\left(t \cdot c + \left(-i \cdot y\right)\right)}\right)\]

   5. Applied distribute-lft-in 9.2

      \[\leadsto \left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \color{blue}{\left(j \cdot \left(t \cdot c\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\right)\]

   6. Simplified 8.9

      \[\leadsto \left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{\left(c \cdot j\right) \cdot t} + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\right)\]

   7. Simplified 9.4

      \[\leadsto \left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + \color{blue}{\left(-y\right) \cdot \left(j \cdot i\right)}\right)\right)\]

   if 1.3630754269818753e-173 < a < 2.7783837854000323e-74 or 1.9923684866322878e+58 < a

   1. Initial program 15.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Simplified 15.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)}\]

   3. Taylor expanded around inf 14.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   4. Simplified 13.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - c \cdot \left(z \cdot b\right)\right)} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied pow1 13.8

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - c \cdot \left(z \cdot \color{blue}{{b}^{1}}\right)\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   7. Applied pow1 13.8

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - c \cdot \left(\color{blue}{{z}^{1}} \cdot {b}^{1}\right)\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   8. Applied pow-prod-down 13.8

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - c \cdot \color{blue}{{\left(z \cdot b\right)}^{1}}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   9. Applied pow1 13.8

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - \color{blue}{{c}^{1}} \cdot {\left(z \cdot b\right)}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   10. Applied pow-prod-down 13.8

       \[\leadsto \left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - \color{blue}{{\left(c \cdot \left(z \cdot b\right)\right)}^{1}}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   11. Simplified 14.2

       \[\leadsto \left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - {\color{blue}{\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   if 3.0772525990493e+25 < a < 1.9923684866322878e+58

   1. Initial program 11.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Simplified 11.6

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)}\]

   3. Taylor expanded around inf 10.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   4. Simplified 9.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - c \cdot \left(z \cdot b\right)\right)} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied add-cube-cbrt 9.4

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - c \cdot \left(z \cdot b\right)\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)} + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   7. Applied associate-*r* 9.4

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - c \cdot \left(z \cdot b\right)\right) + \left(\color{blue}{\left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{x}} + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   8. Simplified 9.4

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - c \cdot \left(z \cdot b\right)\right) + \left(\color{blue}{\left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{x} + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 11.1

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \le -1.672795493860766634501209364427778643557 \cdot 10^{-35}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x + \sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j}\right)\right) + \left(\left(i \cdot b\right) \cdot a - \left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\\ \mathbf{elif}\;a \le 1.363075426981875327339653073768105985957 \cdot 10^{-173}:\\ \;\;\;\;\left(i \cdot a - c \cdot z\right) \cdot b + \left(\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(i \cdot j\right) \cdot \left(-y\right) + t \cdot \left(j \cdot c\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;a \le 2.77838378540003226799654426646560472166 \cdot 10^{-74}:\\ \;\;\;\;\left(\left(i \cdot b\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right) + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x\right)\\ \mathbf{elif}\;a \le 30772525990492999025426432:\\ \;\;\;\;\left(i \cdot a - c \cdot z\right) \cdot b + \left(\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(i \cdot j\right) \cdot \left(-y\right) + t \cdot \left(j \cdot c\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;a \le 1.992368486632287830436354769032418169245 \cdot 10^{58}:\\ \;\;\;\;\left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \sqrt[3]{x} \cdot \left(\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)\right) + \left(\left(i \cdot b\right) \cdot a - \left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(i \cdot b\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right) + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019195 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))