FastMath test3

Average Error: 0.1 → 0.0

Time: 9.0s

Precision: 64

Math

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

↓

\[d3 \cdot d1 + \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)\]

C

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r142554 = d1;
        double r142555 = 3.0;
        double r142556 = r142554 * r142555;
        double r142557 = d2;
        double r142558 = r142554 * r142557;
        double r142559 = r142556 + r142558;
        double r142560 = d3;
        double r142561 = r142554 * r142560;
        double r142562 = r142559 + r142561;
        return r142562;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r142563 = d3;
        double r142564 = d1;
        double r142565 = r142563 * r142564;
        double r142566 = 3.0;
        double r142567 = d2;
        double r142568 = r142564 * r142567;
        double r142569 = fma(r142564, r142566, r142568);
        double r142570 = r142565 + r142569;
        return r142570;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original	0.1
Target	0.1
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
2. Using strategy rm

3. Applied fma-def 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3\]

4. Final simplification 0.0

   \[\leadsto d3 \cdot d1 + \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019194 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))