Average Error: 0.1 → 0.2
Time: 7.4s
Precision: 64
\[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]
↓
\[0.1666666666666666574148081281236954964697 \cdot \left(x \cdot x\right) - 0.5\]
\frac{x \cdot x - 3}{6}
↓
0.1666666666666666574148081281236954964697 \cdot \left(x \cdot x\right) - 0.5
double f(double x) {
        double r66192 = x;
        double r66193 = r66192 * r66192;
        double r66194 = 3.0;
        double r66195 = r66193 - r66194;
        double r66196 = 6.0;
        double r66197 = r66195 / r66196;
        return r66197;
}
↓
double f(double x) {
        double r66198 = 0.16666666666666666;
        double r66199 = x;
        double r66200 = r66199 * r66199;
        double r66201 = r66198 * r66200;
        double r66202 = 0.5;
        double r66203 = r66201 - r66202;
        return r66203;
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]

  2. Taylor expanded around 0 0.2

    \[\leadsto \color{blue}{0.1666666666666666574148081281236954964697 \cdot {x}^{2} - 0.5}\]

  3. Simplified0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1666666666666666574148081281236954964697 - 0.5}\]

  4. Final simplification0.2

    \[\leadsto 0.1666666666666666574148081281236954964697 \cdot \left(x \cdot x\right) - 0.5\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019194 
(FPCore (x)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, H"
  (/ (- (* x x) 3.0) 6.0))