Average Error: 12.3 → 9.8
Time: 24.7s
Precision: 64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -5.40768492793686555941761981699772927749 \cdot 10^{-39}:\\ \;\;\;\;\left(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - t \cdot \left(x \cdot a\right)\right)\right) + \left(a \cdot i - c \cdot z\right) \cdot b\\ \mathbf{elif}\;b \le -1.310708033188256852286497632350011018004 \cdot 10^{-167}:\\ \;\;\;\;\left(\left(j \cdot \left(-y \cdot i\right) + \left(j \cdot c\right) \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - \left(t \cdot x\right) \cdot a\right)\right) + \left(\left(i \cdot b\right) \cdot a - \left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le -5.939141620508838471044724084871683968029 \cdot 10^{-276}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) - \left(t \cdot x\right) \cdot a\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right) + \left(\sqrt[3]{\left(i \cdot b\right) \cdot a} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(i \cdot b\right) \cdot a} \cdot \sqrt[3]{\left(i \cdot b\right) \cdot a}\right) - \left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le 2.248851513589900759233480267753595172809 \cdot 10^{-207}:\\ \;\;\;\;\left(\left(j \cdot \left(-y \cdot i\right) + \left(j \cdot c\right) \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - \left(t \cdot x\right) \cdot a\right)\right) + \left(\left(i \cdot b\right) \cdot a - \left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le 1.659927328976305946610149570336434936816 \cdot 10^{118}:\\ \;\;\;\;\left(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) - \sqrt[3]{a} \cdot \left(t \cdot \left(\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right) + \left(\left(i \cdot b\right) \cdot a - \left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot i - c \cdot z\right) \cdot b + \left(\left(\left(j \cdot c\right) \cdot t + y \cdot \left(\left(-i\right) \cdot j\right)\right) + \left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right)\\ \end{array}\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;b \le -5.40768492793686555941761981699772927749 \cdot 10^{-39}:\\
\;\;\;\;\left(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - t \cdot \left(x \cdot a\right)\right)\right) + \left(a \cdot i - c \cdot z\right) \cdot b\\

\mathbf{elif}\;b \le -1.310708033188256852286497632350011018004 \cdot 10^{-167}:\\
\;\;\;\;\left(\left(j \cdot \left(-y \cdot i\right) + \left(j \cdot c\right) \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - \left(t \cdot x\right) \cdot a\right)\right) + \left(\left(i \cdot b\right) \cdot a - \left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\\

\mathbf{elif}\;b \le -5.939141620508838471044724084871683968029 \cdot 10^{-276}:\\
\;\;\;\;\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) - \left(t \cdot x\right) \cdot a\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right) + \left(\sqrt[3]{\left(i \cdot b\right) \cdot a} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(i \cdot b\right) \cdot a} \cdot \sqrt[3]{\left(i \cdot b\right) \cdot a}\right) - \left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\\

\mathbf{elif}\;b \le 2.248851513589900759233480267753595172809 \cdot 10^{-207}:\\
\;\;\;\;\left(\left(j \cdot \left(-y \cdot i\right) + \left(j \cdot c\right) \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - \left(t \cdot x\right) \cdot a\right)\right) + \left(\left(i \cdot b\right) \cdot a - \left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\\

\mathbf{elif}\;b \le 1.659927328976305946610149570336434936816 \cdot 10^{118}:\\
\;\;\;\;\left(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) - \sqrt[3]{a} \cdot \left(t \cdot \left(\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right) + \left(\left(i \cdot b\right) \cdot a - \left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\left(a \cdot i - c \cdot z\right) \cdot b + \left(\left(\left(j \cdot c\right) \cdot t + y \cdot \left(\left(-i\right) \cdot j\right)\right) + \left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right)\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r523844 = x;
        double r523845 = y;
        double r523846 = z;
        double r523847 = r523845 * r523846;
        double r523848 = t;
        double r523849 = a;
        double r523850 = r523848 * r523849;
        double r523851 = r523847 - r523850;
        double r523852 = r523844 * r523851;
        double r523853 = b;
        double r523854 = c;
        double r523855 = r523854 * r523846;
        double r523856 = i;
        double r523857 = r523856 * r523849;
        double r523858 = r523855 - r523857;
        double r523859 = r523853 * r523858;
        double r523860 = r523852 - r523859;
        double r523861 = j;
        double r523862 = r523854 * r523848;
        double r523863 = r523856 * r523845;
        double r523864 = r523862 - r523863;
        double r523865 = r523861 * r523864;
        double r523866 = r523860 + r523865;
        return r523866;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r523867 = b;
        double r523868 = -5.4076849279368656e-39;
        bool r523869 = r523867 <= r523868;
        double r523870 = j;
        double r523871 = t;
        double r523872 = c;
        double r523873 = r523871 * r523872;
        double r523874 = y;
        double r523875 = i;
        double r523876 = r523874 * r523875;
        double r523877 = r523873 - r523876;
        double r523878 = r523870 * r523877;
        double r523879 = x;
        double r523880 = z;
        double r523881 = r523879 * r523880;
        double r523882 = r523874 * r523881;
        double r523883 = a;
        double r523884 = r523879 * r523883;
        double r523885 = r523871 * r523884;
        double r523886 = r523882 - r523885;
        double r523887 = r523878 + r523886;
        double r523888 = r523883 * r523875;
        double r523889 = r523872 * r523880;
        double r523890 = r523888 - r523889;
        double r523891 = r523890 * r523867;
        double r523892 = r523887 + r523891;
        double r523893 = -1.3107080331882569e-167;
        bool r523894 = r523867 <= r523893;
        double r523895 = -r523876;
        double r523896 = r523870 * r523895;
        double r523897 = r523870 * r523872;
        double r523898 = r523897 * r523871;
        double r523899 = r523896 + r523898;
        double r523900 = r523871 * r523879;
        double r523901 = r523900 * r523883;
        double r523902 = r523882 - r523901;
        double r523903 = r523899 + r523902;
        double r523904 = r523875 * r523867;
        double r523905 = r523904 * r523883;
        double r523906 = r523867 * r523880;
        double r523907 = r523906 * r523872;
        double r523908 = r523905 - r523907;
        double r523909 = r523903 + r523908;
        double r523910 = -5.9391416205088385e-276;
        bool r523911 = r523867 <= r523910;
        double r523912 = r523874 * r523880;
        double r523913 = r523879 * r523912;
        double r523914 = r523913 - r523901;
        double r523915 = r523914 + r523878;
        double r523916 = cbrt(r523905);
        double r523917 = r523916 * r523916;
        double r523918 = r523916 * r523917;
        double r523919 = r523918 - r523907;
        double r523920 = r523915 + r523919;
        double r523921 = 2.2488515135899008e-207;
        bool r523922 = r523867 <= r523921;
        double r523923 = 1.659927328976306e+118;
        bool r523924 = r523867 <= r523923;
        double r523925 = cbrt(r523883);
        double r523926 = r523925 * r523925;
        double r523927 = r523926 * r523879;
        double r523928 = r523871 * r523927;
        double r523929 = r523925 * r523928;
        double r523930 = r523913 - r523929;
        double r523931 = r523878 + r523930;
        double r523932 = r523931 + r523908;
        double r523933 = -r523875;
        double r523934 = r523933 * r523870;
        double r523935 = r523874 * r523934;
        double r523936 = r523898 + r523935;
        double r523937 = r523871 * r523883;
        double r523938 = r523912 - r523937;
        double r523939 = r523938 * r523879;
        double r523940 = r523936 + r523939;
        double r523941 = r523891 + r523940;
        double r523942 = r523924 ? r523932 : r523941;
        double r523943 = r523922 ? r523909 : r523942;
        double r523944 = r523911 ? r523920 : r523943;
        double r523945 = r523894 ? r523909 : r523944;
        double r523946 = r523869 ? r523892 : r523945;
        return r523946;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original12.3
Target16.0
Herbie9.8
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \lt -8.12097891919591218149793027759825150959 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt -4.712553818218485141757938537793350881052 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t \lt -7.633533346031583686060259351057142920433 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt 1.053588855745548710002760210539645467715 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 5 regimes

  2. if b < -5.4076849279368656e-39

    1. Initial program 8.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified8.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)}\]

    3. Taylor expanded around inf 9.4

      \[\leadsto \left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)} + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

    4. Simplified8.2

      \[\leadsto \left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - t \cdot \left(x \cdot a\right)\right)} + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

    if -5.4076849279368656e-39 < b < -1.3107080331882569e-167 or -5.9391416205088385e-276 < b < 2.2488515135899008e-207

    1. Initial program 15.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified15.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)}\]

    3. Taylor expanded around inf 10.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

    4. Simplified10.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - \left(z \cdot b\right) \cdot c\right)} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

    5. Taylor expanded around inf 10.2

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - \left(z \cdot b\right) \cdot c\right) + \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)} + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

    6. Simplified10.2

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - \left(z \cdot b\right) \cdot c\right) + \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right)} + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied sub-neg10.2

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - \left(z \cdot b\right) \cdot c\right) + \left(\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right) + j \cdot \color{blue}{\left(t \cdot c + \left(-i \cdot y\right)\right)}\right)\]

    9. Applied distribute-lft-in10.2

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - \left(z \cdot b\right) \cdot c\right) + \left(\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(t \cdot c\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\right)\]

    10. Simplified10.9

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - \left(z \cdot b\right) \cdot c\right) + \left(\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right) + \left(\color{blue}{\left(j \cdot c\right) \cdot t} + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\right)\]

    11. Simplified10.9

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - \left(z \cdot b\right) \cdot c\right) + \left(\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right) + \left(\left(j \cdot c\right) \cdot t + \color{blue}{\left(y \cdot i\right) \cdot \left(-j\right)}\right)\right)\]
    12. Using strategy rm

    13. Applied associate-*r*10.5

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - \left(z \cdot b\right) \cdot c\right) + \left(\left(\color{blue}{\left(x \cdot z\right) \cdot y} - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right) + \left(\left(j \cdot c\right) \cdot t + \left(y \cdot i\right) \cdot \left(-j\right)\right)\right)\]

    if -1.3107080331882569e-167 < b < -5.9391416205088385e-276

    1. Initial program 17.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified17.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)}\]

    3. Taylor expanded around inf 10.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

    4. Simplified11.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - \left(z \cdot b\right) \cdot c\right)} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

    5. Taylor expanded around inf 10.0

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - \left(z \cdot b\right) \cdot c\right) + \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)} + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

    6. Simplified10.0

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - \left(z \cdot b\right) \cdot c\right) + \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right)} + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied add-cube-cbrt10.1

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{a \cdot \left(b \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{a \cdot \left(b \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{a \cdot \left(b \cdot i\right)}} - \left(z \cdot b\right) \cdot c\right) + \left(\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right) + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

    9. Simplified10.1

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(i \cdot b\right) \cdot a} \cdot \sqrt[3]{\left(i \cdot b\right) \cdot a}\right)} \cdot \sqrt[3]{a \cdot \left(b \cdot i\right)} - \left(z \cdot b\right) \cdot c\right) + \left(\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right) + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

    10. Simplified10.1

      \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{\left(i \cdot b\right) \cdot a} \cdot \sqrt[3]{\left(i \cdot b\right) \cdot a}\right) \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(i \cdot b\right) \cdot a}} - \left(z \cdot b\right) \cdot c\right) + \left(\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right) + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

    if 2.2488515135899008e-207 < b < 1.659927328976306e+118

    1. Initial program 12.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified12.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)}\]

    3. Taylor expanded around inf 11.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

    4. Simplified11.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - \left(z \cdot b\right) \cdot c\right)} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

    5. Taylor expanded around inf 11.2

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - \left(z \cdot b\right) \cdot c\right) + \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)} + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

    6. Simplified11.2

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - \left(z \cdot b\right) \cdot c\right) + \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right)} + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied add-cube-cbrt11.4

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - \left(z \cdot b\right) \cdot c\right) + \left(\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right) \cdot \sqrt[3]{a}\right)}\right) + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

    9. Applied associate-*r*11.4

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - \left(z \cdot b\right) \cdot c\right) + \left(\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - \color{blue}{\left(\left(x \cdot t\right) \cdot \left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{a}}\right) + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

    10. Simplified11.3

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - \left(z \cdot b\right) \cdot c\right) + \left(\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - \color{blue}{\left(\left(\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right) \cdot x\right) \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{a}\right) + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

    if 1.659927328976306e+118 < b

    1. Initial program 6.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified6.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied sub-neg6.0

      \[\leadsto \left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \color{blue}{\left(t \cdot c + \left(-i \cdot y\right)\right)}\right)\]

    5. Applied distribute-lft-in6.0

      \[\leadsto \left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \color{blue}{\left(j \cdot \left(t \cdot c\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\right)\]

    6. Simplified6.5

      \[\leadsto \left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{t \cdot \left(j \cdot c\right)} + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\right)\]

    7. Simplified6.6

      \[\leadsto \left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(t \cdot \left(j \cdot c\right) + \color{blue}{y \cdot \left(-j \cdot i\right)}\right)\right)\]
  3. Recombined 5 regimes into one program.

  4. Final simplification9.8

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -5.40768492793686555941761981699772927749 \cdot 10^{-39}:\\ \;\;\;\;\left(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - t \cdot \left(x \cdot a\right)\right)\right) + \left(a \cdot i - c \cdot z\right) \cdot b\\ \mathbf{elif}\;b \le -1.310708033188256852286497632350011018004 \cdot 10^{-167}:\\ \;\;\;\;\left(\left(j \cdot \left(-y \cdot i\right) + \left(j \cdot c\right) \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - \left(t \cdot x\right) \cdot a\right)\right) + \left(\left(i \cdot b\right) \cdot a - \left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le -5.939141620508838471044724084871683968029 \cdot 10^{-276}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) - \left(t \cdot x\right) \cdot a\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right) + \left(\sqrt[3]{\left(i \cdot b\right) \cdot a} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(i \cdot b\right) \cdot a} \cdot \sqrt[3]{\left(i \cdot b\right) \cdot a}\right) - \left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le 2.248851513589900759233480267753595172809 \cdot 10^{-207}:\\ \;\;\;\;\left(\left(j \cdot \left(-y \cdot i\right) + \left(j \cdot c\right) \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - \left(t \cdot x\right) \cdot a\right)\right) + \left(\left(i \cdot b\right) \cdot a - \left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le 1.659927328976305946610149570336434936816 \cdot 10^{118}:\\ \;\;\;\;\left(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) - \sqrt[3]{a} \cdot \left(t \cdot \left(\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right) + \left(\left(i \cdot b\right) \cdot a - \left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot i - c \cdot z\right) \cdot b + \left(\left(\left(j \cdot c\right) \cdot t + y \cdot \left(\left(-i\right) \cdot j\right)\right) + \left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019194 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))