FastMath test3

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Precision: 64

Math

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

↓

\[d3 \cdot d1 + \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)\]

C

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r124792 = d1;
        double r124793 = 3.0;
        double r124794 = r124792 * r124793;
        double r124795 = d2;
        double r124796 = r124792 * r124795;
        double r124797 = r124794 + r124796;
        double r124798 = d3;
        double r124799 = r124792 * r124798;
        double r124800 = r124797 + r124799;
        return r124800;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r124801 = d3;
        double r124802 = d1;
        double r124803 = r124801 * r124802;
        double r124804 = 3.0;
        double r124805 = d2;
        double r124806 = r124802 * r124805;
        double r124807 = fma(r124802, r124804, r124806);
        double r124808 = r124803 + r124807;
        return r124808;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original	0.1
Target	0.1
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
2. Using strategy rm

3. Applied fma-def 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3\]

4. Final simplification 0.0

   \[\leadsto d3 \cdot d1 + \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019194 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))