Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 16.1s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \left(d2 - d3\right) \cdot d1\right) + \left(d1 + \left(-d1\right)\right) \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \left(d2 - d3\right) \cdot d1\right) + \left(d1 + \left(-d1\right)\right) \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r7518473 = d1;
        double r7518474 = d2;
        double r7518475 = r7518473 * r7518474;
        double r7518476 = d3;
        double r7518477 = r7518473 * r7518476;
        double r7518478 = r7518475 - r7518477;
        double r7518479 = d4;
        double r7518480 = r7518479 * r7518473;
        double r7518481 = r7518478 + r7518480;
        double r7518482 = r7518473 * r7518473;
        double r7518483 = r7518481 - r7518482;
        return r7518483;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r7518484 = d1;
        double r7518485 = d4;
        double r7518486 = r7518485 - r7518484;
        double r7518487 = d2;
        double r7518488 = d3;
        double r7518489 = r7518487 - r7518488;
        double r7518490 = r7518489 * r7518484;
        double r7518491 = fma(r7518484, r7518486, r7518490);
        double r7518492 = -r7518484;
        double r7518493 = r7518484 + r7518492;
        double r7518494 = r7518493 * r7518484;
        double r7518495 = r7518491 + r7518494;
        return r7518495;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt31.8

    \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1} \cdot \sqrt{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1}} - d1 \cdot d1\]

  4. Applied prod-diff31.8

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1}, \sqrt{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1}, -d1 \cdot d1\right) + \mathsf{fma}\left(-d1, d1, d1 \cdot d1\right)}\]

  5. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \left(d2 - d3\right) \cdot d1\right)} + \mathsf{fma}\left(-d1, d1, d1 \cdot d1\right)\]

  6. Simplified0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \left(d2 - d3\right) \cdot d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(-d1\right) + d1\right)}\]

  7. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, \left(d2 - d3\right) \cdot d1\right) + \left(d1 + \left(-d1\right)\right) \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019192 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))