Average Error: 29.0 → 29.2
Time: 27.5s
Precision: 64
\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
↓
\[\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644704999984242022037506103515625\right), 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right)}\right), y, i\right)}\]
\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}
↓
\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644704999984242022037506103515625\right), 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right)}\right), y, i\right)}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r2897323 = x;
        double r2897324 = y;
        double r2897325 = r2897323 * r2897324;
        double r2897326 = z;
        double r2897327 = r2897325 + r2897326;
        double r2897328 = r2897327 * r2897324;
        double r2897329 = 27464.7644705;
        double r2897330 = r2897328 + r2897329;
        double r2897331 = r2897330 * r2897324;
        double r2897332 = 230661.510616;
        double r2897333 = r2897331 + r2897332;
        double r2897334 = r2897333 * r2897324;
        double r2897335 = t;
        double r2897336 = r2897334 + r2897335;
        double r2897337 = a;
        double r2897338 = r2897324 + r2897337;
        double r2897339 = r2897338 * r2897324;
        double r2897340 = b;
        double r2897341 = r2897339 + r2897340;
        double r2897342 = r2897341 * r2897324;
        double r2897343 = c;
        double r2897344 = r2897342 + r2897343;
        double r2897345 = r2897344 * r2897324;
        double r2897346 = i;
        double r2897347 = r2897345 + r2897346;
        double r2897348 = r2897336 / r2897347;
        return r2897348;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r2897349 = y;
        double r2897350 = x;
        double r2897351 = z;
        double r2897352 = fma(r2897349, r2897350, r2897351);
        double r2897353 = 27464.7644705;
        double r2897354 = fma(r2897349, r2897352, r2897353);
        double r2897355 = 230661.510616;
        double r2897356 = fma(r2897349, r2897354, r2897355);
        double r2897357 = t;
        double r2897358 = fma(r2897356, r2897349, r2897357);
        double r2897359 = a;
        double r2897360 = r2897349 + r2897359;
        double r2897361 = b;
        double r2897362 = fma(r2897360, r2897349, r2897361);
        double r2897363 = c;
        double r2897364 = fma(r2897349, r2897362, r2897363);
        double r2897365 = cbrt(r2897364);
        double r2897366 = r2897365 * r2897365;
        double r2897367 = r2897365 * r2897366;
        double r2897368 = i;
        double r2897369 = fma(r2897367, r2897349, r2897368);
        double r2897370 = r2897358 / r2897369;
        return r2897370;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Derivation

  1. Initial program 29.0

    \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

  2. Simplified29.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644704999984242022037506103515625\right), 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-cube-cbrt29.2

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644704999984242022037506103515625\right), 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right)}}, y, i\right)}\]

  5. Final simplification29.2

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644704999984242022037506103515625\right), 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right)}\right), y, i\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019192 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))