Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 9.3s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[d1 \cdot d2 - \mathsf{fma}\left(d1, d3 - d4, d1 \cdot d1\right)\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
d1 \cdot d2 - \mathsf{fma}\left(d1, d3 - d4, d1 \cdot d1\right)
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r154671 = d1;
        double r154672 = d2;
        double r154673 = r154671 * r154672;
        double r154674 = d3;
        double r154675 = r154671 * r154674;
        double r154676 = r154673 - r154675;
        double r154677 = d4;
        double r154678 = r154677 * r154671;
        double r154679 = r154676 + r154678;
        double r154680 = r154671 * r154671;
        double r154681 = r154679 - r154680;
        return r154681;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r154682 = d1;
        double r154683 = d2;
        double r154684 = r154682 * r154683;
        double r154685 = d3;
        double r154686 = d4;
        double r154687 = r154685 - r154686;
        double r154688 = r154682 * r154682;
        double r154689 = fma(r154682, r154687, r154688);
        double r154690 = r154684 - r154689;
        return r154690;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied associate-+l-0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - \left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1\]

  4. Applied associate--l-0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(\left(d1 \cdot d3 - d4 \cdot d1\right) + d1 \cdot d1\right)}\]

  5. Simplified0.0

    \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d3 - d4, d1 \cdot d1\right)}\]

  6. Final simplification0.0

    \[\leadsto d1 \cdot d2 - \mathsf{fma}\left(d1, d3 - d4, d1 \cdot d1\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019179 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))