Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, C

Average Error: 26.1 → 0.6

Time: 21.1s

Precision: 64

Math

\[\frac{\left(x - 2\right) \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 4.16438922227999963610045597306452691555 + 78.69949241540000173245061887428164482117\right) \cdot x + 137.5194164160000127594685181975364685059\right) \cdot x + y\right) \cdot x + z\right)}{\left(\left(\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422\right) \cdot x + 263.5050747210000281484099105000495910645\right) \cdot x + 313.3992158940000081202015280723571777344\right) \cdot x + 47.06687660600000100430406746454536914825}\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -1.486655794493063927988268380417398027792 \cdot 10^{52}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, \frac{\frac{y}{x}}{x} - 110.1139242984810806547102401964366436005\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le 2.375361050611561796555312227670044766263 \cdot 10^{59}:\\ \;\;\;\;\left(x - 2\right) \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right)}\right), y\right), x, z\right)}{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), 313.3992158940000081202015280723571777344\right), 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x - 2\right) \cdot \left(\left(\frac{y}{{x}^{3}} + 4.16438922227999963610045597306452691555\right) - \frac{101.785145853921093817007204052060842514}{x}\right)\\ \end{array}\]

C

double f(double x, double y, double z) {
        double r315759 = x;
        double r315760 = 2.0;
        double r315761 = r315759 - r315760;
        double r315762 = 4.16438922228;
        double r315763 = r315759 * r315762;
        double r315764 = 78.6994924154;
        double r315765 = r315763 + r315764;
        double r315766 = r315765 * r315759;
        double r315767 = 137.519416416;
        double r315768 = r315766 + r315767;
        double r315769 = r315768 * r315759;
        double r315770 = y;
        double r315771 = r315769 + r315770;
        double r315772 = r315771 * r315759;
        double r315773 = z;
        double r315774 = r315772 + r315773;
        double r315775 = r315761 * r315774;
        double r315776 = 43.3400022514;
        double r315777 = r315759 + r315776;
        double r315778 = r315777 * r315759;
        double r315779 = 263.505074721;
        double r315780 = r315778 + r315779;
        double r315781 = r315780 * r315759;
        double r315782 = 313.399215894;
        double r315783 = r315781 + r315782;
        double r315784 = r315783 * r315759;
        double r315785 = 47.066876606;
        double r315786 = r315784 + r315785;
        double r315787 = r315775 / r315786;
        return r315787;
}

↓

double f(double x, double y, double z) {
        double r315788 = x;
        double r315789 = -1.486655794493064e+52;
        bool r315790 = r315788 <= r315789;
        double r315791 = 4.16438922228;
        double r315792 = y;
        double r315793 = r315792 / r315788;
        double r315794 = r315793 / r315788;
        double r315795 = 110.11392429848108;
        double r315796 = r315794 - r315795;
        double r315797 = fma(r315788, r315791, r315796);
        double r315798 = 2.375361050611562e+59;
        bool r315799 = r315788 <= r315798;
        double r315800 = 2.0;
        double r315801 = r315788 - r315800;
        double r315802 = 78.6994924154;
        double r315803 = fma(r315788, r315791, r315802);
        double r315804 = 137.519416416;
        double r315805 = fma(r315803, r315788, r315804);
        double r315806 = cbrt(r315805);
        double r315807 = r315806 * r315806;
        double r315808 = r315806 * r315807;
        double r315809 = fma(r315788, r315808, r315792);
        double r315810 = z;
        double r315811 = fma(r315809, r315788, r315810);
        double r315812 = 43.3400022514;
        double r315813 = r315812 + r315788;
        double r315814 = 263.505074721;
        double r315815 = fma(r315813, r315788, r315814);
        double r315816 = 313.399215894;
        double r315817 = fma(r315788, r315815, r315816);
        double r315818 = 47.066876606;
        double r315819 = fma(r315788, r315817, r315818);
        double r315820 = r315811 / r315819;
        double r315821 = r315801 * r315820;
        double r315822 = 3.0;
        double r315823 = pow(r315788, r315822);
        double r315824 = r315792 / r315823;
        double r315825 = r315824 + r315791;
        double r315826 = 101.7851458539211;
        double r315827 = r315826 / r315788;
        double r315828 = r315825 - r315827;
        double r315829 = r315801 * r315828;
        double r315830 = r315799 ? r315821 : r315829;
        double r315831 = r315790 ? r315797 : r315830;
        return r315831;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Target

Original	26.1
Target	0.5
Herbie	0.6

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \lt -3.326128725870004842699683658678411714981 \cdot 10^{62}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{y}{x \cdot x} + 4.16438922227999963610045597306452691555 \cdot x\right) - 110.1139242984810948655649553984403610229\\ \mathbf{elif}\;x \lt 9.429991714554672672712552870340896976735 \cdot 10^{55}:\\ \;\;\;\;\frac{x - 2}{1} \cdot \frac{\left(\left(\left(x \cdot 4.16438922227999963610045597306452691555 + 78.69949241540000173245061887428164482117\right) \cdot x + 137.5194164160000127594685181975364685059\right) \cdot x + y\right) \cdot x + z}{\left(\left(263.5050747210000281484099105000495910645 \cdot x + \left(43.3400022514000013984514225739985704422 \cdot \left(x \cdot x\right) + x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 313.3992158940000081202015280723571777344\right) \cdot x + 47.06687660600000100430406746454536914825}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{y}{x \cdot x} + 4.16438922227999963610045597306452691555 \cdot x\right) - 110.1139242984810948655649553984403610229\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -1.486655794493064e+52

   1. Initial program 62.1

      \[\frac{\left(x - 2\right) \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 4.16438922227999963610045597306452691555 + 78.69949241540000173245061887428164482117\right) \cdot x + 137.5194164160000127594685181975364685059\right) \cdot x + y\right) \cdot x + z\right)}{\left(\left(\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422\right) \cdot x + 263.5050747210000281484099105000495910645\right) \cdot x + 313.3992158940000081202015280723571777344\right) \cdot x + 47.06687660600000100430406746454536914825}\]

   2. Simplified 58.6

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{x - 2}}}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied flip-- 58.6

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{\color{blue}{\frac{x \cdot x - 2 \cdot 2}{x + 2}}}}\]

   5. Applied associate-/r/ 58.6

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{\color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{x \cdot x - 2 \cdot 2} \cdot \left(x + 2\right)}}\]

   6. Applied *-un-lft-identity 58.6

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{x \cdot x - 2 \cdot 2} \cdot \left(x + 2\right)}\]

   7. Applied times-frac 58.6

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{x \cdot x - 2 \cdot 2}} \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{x + 2}}\]

   8. Simplified 58.6

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(x \cdot x - 2 \cdot 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), 313.3992158940000081202015280723571777344\right), 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}} \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{x + 2}\]

   9. Simplified 58.6

      \[\leadsto \frac{1 \cdot \left(x \cdot x - 2 \cdot 2\right)}{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), 313.3992158940000081202015280723571777344\right), 47.06687660600000100430406746454536914825\right)} \cdot \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(4.16438922227999963610045597306452691555, x, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), x, z\right)}{2 + x}}\]

   10. Taylor expanded around inf 0.4

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{y}{{x}^{2}} + 4.16438922227999963610045597306452691555 \cdot x\right) - 110.1139242984810806547102401964366436005}\]

   11. Simplified 0.4

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, \frac{\frac{y}{x}}{x} - 110.1139242984810806547102401964366436005\right)}\]

   if -1.486655794493064e+52 < x < 2.375361050611562e+59

   1. Initial program 1.4

      \[\frac{\left(x - 2\right) \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 4.16438922227999963610045597306452691555 + 78.69949241540000173245061887428164482117\right) \cdot x + 137.5194164160000127594685181975364685059\right) \cdot x + y\right) \cdot x + z\right)}{\left(\left(\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422\right) \cdot x + 263.5050747210000281484099105000495910645\right) \cdot x + 313.3992158940000081202015280723571777344\right) \cdot x + 47.06687660600000100430406746454536914825}\]

   2. Simplified 0.5

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{x - 2}}}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied associate-/r/ 0.5

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)} \cdot \left(x - 2\right)}\]

   5. Simplified 0.5

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(4.16438922227999963610045597306452691555, x, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), x, z\right)}{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), 313.3992158940000081202015280723571777344\right), 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}} \cdot \left(x - 2\right)\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied add-cube-cbrt 0.7

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(4.16438922227999963610045597306452691555, x, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(4.16438922227999963610045597306452691555, x, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(4.16438922227999963610045597306452691555, x, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right)}}, y\right), x, z\right)}{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), 313.3992158940000081202015280723571777344\right), 47.06687660600000100430406746454536914825\right)} \cdot \left(x - 2\right)\]

   8. Simplified 0.7

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(4.16438922227999963610045597306452691555, x, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right)}, y\right), x, z\right)}{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), 313.3992158940000081202015280723571777344\right), 47.06687660600000100430406746454536914825\right)} \cdot \left(x - 2\right)\]

   9. Simplified 0.7

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, \left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right)}\right) \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right)}}, y\right), x, z\right)}{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), 313.3992158940000081202015280723571777344\right), 47.06687660600000100430406746454536914825\right)} \cdot \left(x - 2\right)\]

   if 2.375361050611562e+59 < x

   1. Initial program 63.9

      \[\frac{\left(x - 2\right) \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 4.16438922227999963610045597306452691555 + 78.69949241540000173245061887428164482117\right) \cdot x + 137.5194164160000127594685181975364685059\right) \cdot x + y\right) \cdot x + z\right)}{\left(\left(\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422\right) \cdot x + 263.5050747210000281484099105000495910645\right) \cdot x + 313.3992158940000081202015280723571777344\right) \cdot x + 47.06687660600000100430406746454536914825}\]

   2. Simplified 60.9

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{x - 2}}}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied associate-/r/ 60.9

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)} \cdot \left(x - 2\right)}\]

   5. Simplified 60.9

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(4.16438922227999963610045597306452691555, x, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), x, z\right)}{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), 313.3992158940000081202015280723571777344\right), 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}} \cdot \left(x - 2\right)\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied add-cube-cbrt 60.9

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(4.16438922227999963610045597306452691555, x, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(4.16438922227999963610045597306452691555, x, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(4.16438922227999963610045597306452691555, x, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right)}}, y\right), x, z\right)}{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), 313.3992158940000081202015280723571777344\right), 47.06687660600000100430406746454536914825\right)} \cdot \left(x - 2\right)\]

   8. Simplified 60.9

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(4.16438922227999963610045597306452691555, x, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right)}, y\right), x, z\right)}{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), 313.3992158940000081202015280723571777344\right), 47.06687660600000100430406746454536914825\right)} \cdot \left(x - 2\right)\]

   9. Simplified 60.9

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, \left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right)}\right) \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right)}}, y\right), x, z\right)}{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), 313.3992158940000081202015280723571777344\right), 47.06687660600000100430406746454536914825\right)} \cdot \left(x - 2\right)\]

   10. Taylor expanded around inf 0.4

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\frac{y}{{x}^{3}} + 4.16438922227999963610045597306452691555\right) - 101.785145853921093817007204052060842514 \cdot \frac{1}{x}\right)} \cdot \left(x - 2\right)\]

   11. Simplified 0.4

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\frac{y}{{x}^{3}} + 4.16438922227999963610045597306452691555\right) - \frac{101.785145853921093817007204052060842514}{x}\right)} \cdot \left(x - 2\right)\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 0.6

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -1.486655794493063927988268380417398027792 \cdot 10^{52}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, \frac{\frac{y}{x}}{x} - 110.1139242984810806547102401964366436005\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le 2.375361050611561796555312227670044766263 \cdot 10^{59}:\\ \;\;\;\;\left(x - 2\right) \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right)}\right), y\right), x, z\right)}{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), 313.3992158940000081202015280723571777344\right), 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x - 2\right) \cdot \left(\left(\frac{y}{{x}^{3}} + 4.16438922227999963610045597306452691555\right) - \frac{101.785145853921093817007204052060842514}{x}\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019179 +o rules:numerics
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, C"

  :herbie-target
  (if (< x -3.326128725870005e+62) (- (+ (/ y (* x x)) (* 4.16438922228 x)) 110.1139242984811) (if (< x 9.429991714554673e+55) (* (/ (- x 2.0) 1.0) (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x 4.16438922228) 78.6994924154) x) 137.519416416) x) y) x) z) (+ (* (+ (+ (* 263.505074721 x) (+ (* 43.3400022514 (* x x)) (* x (* x x)))) 313.399215894) x) 47.066876606))) (- (+ (/ y (* x x)) (* 4.16438922228 x)) 110.1139242984811)))

  (/ (* (- x 2.0) (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x 4.16438922228) 78.6994924154) x) 137.519416416) x) y) x) z)) (+ (* (+ (* (+ (* (+ x 43.3400022514) x) 263.505074721) x) 313.399215894) x) 47.066876606)))