Average Error: 45.0 → 7.8
Time: 12.7s
Precision: 64
\[\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(x \cdot y + z\right)\right)\]
↓
\[\sqrt[3]{\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(z + x \cdot y\right)\right) - 1} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(z + x \cdot y\right)\right) - 1} \cdot \sqrt[3]{\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(z + x \cdot y\right)\right) - 1}\right)\]
\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(x \cdot y + z\right)\right)
↓
\sqrt[3]{\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(z + x \cdot y\right)\right) - 1} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(z + x \cdot y\right)\right) - 1} \cdot \sqrt[3]{\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(z + x \cdot y\right)\right) - 1}\right)
double f(double x, double y, double z) {
        double r57558 = x;
        double r57559 = y;
        double r57560 = z;
        double r57561 = fma(r57558, r57559, r57560);
        double r57562 = 1.0;
        double r57563 = r57558 * r57559;
        double r57564 = r57563 + r57560;
        double r57565 = r57562 + r57564;
        double r57566 = r57561 - r57565;
        return r57566;
}
↓
double f(double x, double y, double z) {
        double r57567 = x;
        double r57568 = y;
        double r57569 = z;
        double r57570 = fma(r57567, r57568, r57569);
        double r57571 = r57567 * r57568;
        double r57572 = r57569 + r57571;
        double r57573 = r57570 - r57572;
        double r57574 = 1.0;
        double r57575 = r57573 - r57574;
        double r57576 = cbrt(r57575);
        double r57577 = r57576 * r57576;
        double r57578 = r57576 * r57577;
        return r57578;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Target

Original45.0
Target0
Herbie7.8
\[-1\]

Derivation

  1. Initial program 45.0

    \[\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(x \cdot y + z\right)\right)\]

  2. Simplified45.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - 1\right) - \left(x \cdot y + z\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-cube-cbrt45.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - 1\right) - \left(x \cdot y + z\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - 1\right) - \left(x \cdot y + z\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - 1\right) - \left(x \cdot y + z\right)}}\]

  5. Simplified45.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(x \cdot y + z\right)\right) - 1} \cdot \sqrt[3]{\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(x \cdot y + z\right)\right) - 1}\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - 1\right) - \left(x \cdot y + z\right)}\]

  6. Simplified7.8

    \[\leadsto \left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(x \cdot y + z\right)\right) - 1} \cdot \sqrt[3]{\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(x \cdot y + z\right)\right) - 1}\right) \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(x \cdot y + z\right)\right) - 1}}\]

  7. Final simplification7.8

    \[\leadsto \sqrt[3]{\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(z + x \cdot y\right)\right) - 1} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(z + x \cdot y\right)\right) - 1} \cdot \sqrt[3]{\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(z + x \cdot y\right)\right) - 1}\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019179 
(FPCore (x y z)
  :name "simple fma test"

  :herbie-target
  -1.0

  (- (fma x y z) (+ 1.0 (+ (* x y) z))))