Average Error: 0.1 → 0.2
Time: 8.2s
Precision: 64
\[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]
↓
\[\left(x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right) \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right) - 0.5\]
\frac{x \cdot x - 3}{6}
↓
\left(x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right) \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right) - 0.5
double f(double x) {
        double r52231 = x;
        double r52232 = r52231 * r52231;
        double r52233 = 3.0;
        double r52234 = r52232 - r52233;
        double r52235 = 6.0;
        double r52236 = r52234 / r52235;
        return r52236;
}
↓
double f(double x) {
        double r52237 = x;
        double r52238 = 0.16666666666666666;
        double r52239 = sqrt(r52238);
        double r52240 = r52237 * r52239;
        double r52241 = r52240 * r52240;
        double r52242 = 0.5;
        double r52243 = r52241 - r52242;
        return r52243;
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]

  2. Taylor expanded around 0 0.2

    \[\leadsto \color{blue}{0.1666666666666666574148081281236954964697 \cdot {x}^{2} - 0.5}\]

  3. Simplified0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1666666666666666574148081281236954964697 - 0.5}\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied add-sqr-sqrt0.2

    \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right)} - 0.5\]

  6. Applied unswap-sqr0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right) \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right)} - 0.5\]

  7. Simplified0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot x\right)} \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right) - 0.5\]

  8. Simplified0.2

    \[\leadsto \left(\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot x\right)} - 0.5\]

  9. Final simplification0.2

    \[\leadsto \left(x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right) \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right) - 0.5\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019179 
(FPCore (x)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, H"
  (/ (- (* x x) 3.0) 6.0))