Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3

Average Error: 12.3 → 12.1

Time: 24.7s

Precision: 64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -9.125714986291682273805372429336846047599 \cdot 10^{-87}:\\ \;\;\;\;\left(i \cdot \left(b \cdot a\right) - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le -5.851479915422898385518905209125160674093 \cdot 10^{-184}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(i \cdot \sqrt[3]{a}\right) \cdot b\right) \cdot \left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right) - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left(\left(j \cdot y\right) \cdot \left(-i\right) + \left(j \cdot t\right) \cdot c\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le 1.078548306168217375586414278153095298333 \cdot 10^{-171}:\\ \;\;\;\;\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le 357975.87932408344931900501251220703125:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(-i\right) \cdot j\right) \cdot y + \left(c \cdot j\right) \cdot t\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - b \cdot \left(z \cdot c\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - b \cdot \left(z \cdot c\right)\right) + \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)}\right)\\ \end{array}\]

C

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r376309 = x;
        double r376310 = y;
        double r376311 = z;
        double r376312 = r376310 * r376311;
        double r376313 = t;
        double r376314 = a;
        double r376315 = r376313 * r376314;
        double r376316 = r376312 - r376315;
        double r376317 = r376309 * r376316;
        double r376318 = b;
        double r376319 = c;
        double r376320 = r376319 * r376311;
        double r376321 = i;
        double r376322 = r376321 * r376314;
        double r376323 = r376320 - r376322;
        double r376324 = r376318 * r376323;
        double r376325 = r376317 - r376324;
        double r376326 = j;
        double r376327 = r376319 * r376313;
        double r376328 = r376321 * r376310;
        double r376329 = r376327 - r376328;
        double r376330 = r376326 * r376329;
        double r376331 = r376325 + r376330;
        return r376331;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r376332 = x;
        double r376333 = -9.125714986291682e-87;
        bool r376334 = r376332 <= r376333;
        double r376335 = i;
        double r376336 = b;
        double r376337 = a;
        double r376338 = r376336 * r376337;
        double r376339 = r376335 * r376338;
        double r376340 = c;
        double r376341 = r376340 * r376336;
        double r376342 = z;
        double r376343 = r376341 * r376342;
        double r376344 = r376339 - r376343;
        double r376345 = y;
        double r376346 = r376345 * r376342;
        double r376347 = t;
        double r376348 = r376337 * r376347;
        double r376349 = r376346 - r376348;
        double r376350 = r376332 * r376349;
        double r376351 = r376340 * r376347;
        double r376352 = r376335 * r376345;
        double r376353 = r376351 - r376352;
        double r376354 = j;
        double r376355 = r376353 * r376354;
        double r376356 = r376350 + r376355;
        double r376357 = r376344 + r376356;
        double r376358 = -5.851479915422898e-184;
        bool r376359 = r376332 <= r376358;
        double r376360 = cbrt(r376337);
        double r376361 = r376335 * r376360;
        double r376362 = r376361 * r376336;
        double r376363 = r376360 * r376360;
        double r376364 = r376362 * r376363;
        double r376365 = r376364 - r376343;
        double r376366 = r376354 * r376345;
        double r376367 = -r376335;
        double r376368 = r376366 * r376367;
        double r376369 = r376354 * r376347;
        double r376370 = r376369 * r376340;
        double r376371 = r376368 + r376370;
        double r376372 = r376350 + r376371;
        double r376373 = r376365 + r376372;
        double r376374 = 1.0785483061682174e-171;
        bool r376375 = r376332 <= r376374;
        double r376376 = r376335 * r376336;
        double r376377 = r376337 * r376376;
        double r376378 = r376377 - r376343;
        double r376379 = r376355 + r376378;
        double r376380 = 357975.87932408345;
        bool r376381 = r376332 <= r376380;
        double r376382 = r376367 * r376354;
        double r376383 = r376382 * r376345;
        double r376384 = r376340 * r376354;
        double r376385 = r376384 * r376347;
        double r376386 = r376383 + r376385;
        double r376387 = r376386 + r376350;
        double r376388 = r376342 * r376340;
        double r376389 = r376336 * r376388;
        double r376390 = r376377 - r376389;
        double r376391 = r376387 + r376390;
        double r376392 = cbrt(r376350);
        double r376393 = r376392 * r376392;
        double r376394 = r376393 * r376392;
        double r376395 = r376355 + r376394;
        double r376396 = r376390 + r376395;
        double r376397 = r376381 ? r376391 : r376396;
        double r376398 = r376375 ? r376379 : r376397;
        double r376399 = r376359 ? r376373 : r376398;
        double r376400 = r376334 ? r376357 : r376399;
        return r376400;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.3
Target	16.3
Herbie	12.1

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \lt -8.12097891919591218149793027759825150959 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt -4.712553818218485141757938537793350881052 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t \lt -7.633533346031583686060259351057142920433 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt 1.053588855745548710002760210539645467715 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if x < -9.125714986291682e-87

   1. Initial program 8.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Simplified 8.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)}\]

   3. Taylor expanded around inf 9.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   4. Simplified 9.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - b \cdot \left(z \cdot c\right)\right)} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied pow1 9.8

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - b \cdot \left(z \cdot \color{blue}{{c}^{1}}\right)\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   7. Applied pow1 9.8

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - b \cdot \left(\color{blue}{{z}^{1}} \cdot {c}^{1}\right)\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   8. Applied pow-prod-down 9.8

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - b \cdot \color{blue}{{\left(z \cdot c\right)}^{1}}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   9. Applied pow1 9.8

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - \color{blue}{{b}^{1}} \cdot {\left(z \cdot c\right)}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   10. Applied pow-prod-down 9.8

       \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - \color{blue}{{\left(b \cdot \left(z \cdot c\right)\right)}^{1}}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   11. Simplified 9.7

       \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - {\color{blue}{\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]
   12. Using strategy rm

   13. Applied add-cube-cbrt 9.8

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right) \cdot \sqrt[3]{a}\right)} \cdot \left(b \cdot i\right) - {\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   14. Applied associate-*l* 9.8

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{a} \cdot \left(b \cdot i\right)\right)} - {\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   15. Simplified 8.7

       \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right) \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(i \cdot \sqrt[3]{a}\right)\right)} - {\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]
   16. Using strategy rm

   17. Applied pow1 8.7

       \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right) \cdot \left(b \cdot \left(i \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{a}\right)}^{1}}\right)\right) - {\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   18. Applied pow1 8.7

       \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right) \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{{i}^{1}} \cdot {\left(\sqrt[3]{a}\right)}^{1}\right)\right) - {\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   19. Applied pow-prod-down 8.7

       \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right) \cdot \left(b \cdot \color{blue}{{\left(i \cdot \sqrt[3]{a}\right)}^{1}}\right) - {\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   20. Applied pow1 8.7

       \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right) \cdot \left(\color{blue}{{b}^{1}} \cdot {\left(i \cdot \sqrt[3]{a}\right)}^{1}\right) - {\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   21. Applied pow-prod-down 8.7

       \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right) \cdot \color{blue}{{\left(b \cdot \left(i \cdot \sqrt[3]{a}\right)\right)}^{1}} - {\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   22. Applied pow1 8.7

       \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{a} \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{a}\right)}^{1}}\right) \cdot {\left(b \cdot \left(i \cdot \sqrt[3]{a}\right)\right)}^{1} - {\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   23. Applied pow1 8.7

       \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{{\left(\sqrt[3]{a}\right)}^{1}} \cdot {\left(\sqrt[3]{a}\right)}^{1}\right) \cdot {\left(b \cdot \left(i \cdot \sqrt[3]{a}\right)\right)}^{1} - {\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   24. Applied pow-prod-down 8.7

       \[\leadsto \left(\color{blue}{{\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right)}^{1}} \cdot {\left(b \cdot \left(i \cdot \sqrt[3]{a}\right)\right)}^{1} - {\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   25. Applied pow-prod-down 8.7

       \[\leadsto \left(\color{blue}{{\left(\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right) \cdot \left(b \cdot \left(i \cdot \sqrt[3]{a}\right)\right)\right)}^{1}} - {\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   26. Simplified 8.9

       \[\leadsto \left({\color{blue}{\left(i \cdot \left(b \cdot a\right)\right)}}^{1} - {\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   if -9.125714986291682e-87 < x < -5.851479915422898e-184

   1. Initial program 15.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Simplified 15.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)}\]

   3. Taylor expanded around inf 15.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   4. Simplified 16.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - b \cdot \left(z \cdot c\right)\right)} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied pow1 16.1

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - b \cdot \left(z \cdot \color{blue}{{c}^{1}}\right)\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   7. Applied pow1 16.1

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - b \cdot \left(\color{blue}{{z}^{1}} \cdot {c}^{1}\right)\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   8. Applied pow-prod-down 16.1

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - b \cdot \color{blue}{{\left(z \cdot c\right)}^{1}}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   9. Applied pow1 16.1

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - \color{blue}{{b}^{1}} \cdot {\left(z \cdot c\right)}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   10. Applied pow-prod-down 16.1

       \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - \color{blue}{{\left(b \cdot \left(z \cdot c\right)\right)}^{1}}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   11. Simplified 15.9

       \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - {\color{blue}{\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]
   12. Using strategy rm

   13. Applied add-cube-cbrt 16.0

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right) \cdot \sqrt[3]{a}\right)} \cdot \left(b \cdot i\right) - {\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   14. Applied associate-*l* 16.0

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{a} \cdot \left(b \cdot i\right)\right)} - {\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   15. Simplified 15.3

       \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right) \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(i \cdot \sqrt[3]{a}\right)\right)} - {\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]
   16. Using strategy rm

   17. Applied sub-neg 15.3

       \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right) \cdot \left(b \cdot \left(i \cdot \sqrt[3]{a}\right)\right) - {\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \color{blue}{\left(t \cdot c + \left(-i \cdot y\right)\right)}\right)\]

   18. Applied distribute-lft-in 15.3

       \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right) \cdot \left(b \cdot \left(i \cdot \sqrt[3]{a}\right)\right) - {\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \color{blue}{\left(j \cdot \left(t \cdot c\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\right)\]

   19. Simplified 15.6

       \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right) \cdot \left(b \cdot \left(i \cdot \sqrt[3]{a}\right)\right) - {\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{\left(t \cdot j\right) \cdot c} + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\right)\]

   20. Simplified 15.0

       \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right) \cdot \left(b \cdot \left(i \cdot \sqrt[3]{a}\right)\right) - {\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot j\right) \cdot c + \color{blue}{\left(j \cdot y\right) \cdot \left(-i\right)}\right)\right)\]

   if -5.851479915422898e-184 < x < 1.0785483061682174e-171

   1. Initial program 17.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Simplified 17.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)}\]

   3. Taylor expanded around inf 16.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   4. Simplified 17.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - b \cdot \left(z \cdot c\right)\right)} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied pow1 17.7

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - b \cdot \left(z \cdot \color{blue}{{c}^{1}}\right)\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   7. Applied pow1 17.7

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - b \cdot \left(\color{blue}{{z}^{1}} \cdot {c}^{1}\right)\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   8. Applied pow-prod-down 17.7

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - b \cdot \color{blue}{{\left(z \cdot c\right)}^{1}}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   9. Applied pow1 17.7

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - \color{blue}{{b}^{1}} \cdot {\left(z \cdot c\right)}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   10. Applied pow-prod-down 17.7

       \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - \color{blue}{{\left(b \cdot \left(z \cdot c\right)\right)}^{1}}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   11. Simplified 16.7

       \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - {\color{blue}{\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}}^{1}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   12. Taylor expanded around 0 15.7

       \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - {\left(z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)}^{1}\right) + \left(\color{blue}{0} + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   if 1.0785483061682174e-171 < x < 357975.87932408345

   1. Initial program 13.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Simplified 13.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)}\]

   3. Taylor expanded around inf 13.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   4. Simplified 13.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - b \cdot \left(z \cdot c\right)\right)} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied sub-neg 13.5

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - b \cdot \left(z \cdot c\right)\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \color{blue}{\left(t \cdot c + \left(-i \cdot y\right)\right)}\right)\]

   7. Applied distribute-lft-in 13.5

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - b \cdot \left(z \cdot c\right)\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \color{blue}{\left(j \cdot \left(t \cdot c\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\right)\]

   8. Simplified 13.4

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - b \cdot \left(z \cdot c\right)\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{\left(j \cdot c\right) \cdot t} + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\right)\]

   9. Simplified 12.9

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - b \cdot \left(z \cdot c\right)\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot c\right) \cdot t + \color{blue}{\left(-y\right) \cdot \left(j \cdot i\right)}\right)\right)\]

   if 357975.87932408345 < x

   1. Initial program 7.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Simplified 7.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)}\]

   3. Taylor expanded around inf 9.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]

   4. Simplified 8.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - b \cdot \left(z \cdot c\right)\right)} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied add-cube-cbrt 9.3

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) - b \cdot \left(z \cdot c\right)\right) + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x}} + j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right)\]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 12.1

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -9.125714986291682273805372429336846047599 \cdot 10^{-87}:\\ \;\;\;\;\left(i \cdot \left(b \cdot a\right) - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le -5.851479915422898385518905209125160674093 \cdot 10^{-184}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(i \cdot \sqrt[3]{a}\right) \cdot b\right) \cdot \left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right) - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left(\left(j \cdot y\right) \cdot \left(-i\right) + \left(j \cdot t\right) \cdot c\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le 1.078548306168217375586414278153095298333 \cdot 10^{-171}:\\ \;\;\;\;\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le 357975.87932408344931900501251220703125:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(-i\right) \cdot j\right) \cdot y + \left(c \cdot j\right) \cdot t\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - b \cdot \left(z \cdot c\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - b \cdot \left(z \cdot c\right)\right) + \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)}\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019179 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))