Jmat.Real.erf

Average Error: 13.8 → 12.0

Time: 36.9s

Precision: 64

Math

\[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

↓

\[\left(\sqrt[3]{1 - e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911000000000239396058532292954623699} \cdot \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911000000000239396058532292954623699} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911000000000239396058532292954623699} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + 1.061405428999999900341322245367337018251 \cdot \log \left(e^{\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911000000000239396058532292954623699}}\right)\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911000000000239396058532292954623699}\right)\right) + 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\frac{{\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.453152027000000012790792425221297889948}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(0.2844967359999999723108032867457950487733, \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1\right)\right)\right)}^{3} - {\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.421413741000000063863240029604639858007}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611, 1.061405428999999900341322245367337018251 \cdot \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{{\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)\right)}^{5}}\right)\right)\right)}^{3}}{\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.421413741000000063863240029604639858007}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611, 1.061405428999999900341322245367337018251 \cdot \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{{\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)\right)}^{5}}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1.421413741000000063863240029604639858007}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611, 1.061405428999999900341322245367337018251 \cdot \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{{\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)\right)}^{5}}\right)\right) + \mathsf{fma}\left(\frac{1.453152027000000012790792425221297889948}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(0.2844967359999999723108032867457950487733, \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1.421413741000000063863240029604639858007}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611, 1.061405428999999900341322245367337018251 \cdot \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{{\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)\right)}^{5}}\right)\right)\right) + \mathsf{fma}\left(\frac{1.453152027000000012790792425221297889948}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(0.2844967359999999723108032867457950487733, \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1.453152027000000012790792425221297889948}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(0.2844967359999999723108032867457950487733, \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1\right)\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{1 - e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911000000000239396058532292954623699} \cdot \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911000000000239396058532292954623699} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911000000000239396058532292954623699} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + 1.061405428999999900341322245367337018251 \cdot \log \left(e^{\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911000000000239396058532292954623699}}\right)\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911000000000239396058532292954623699}\right)\right) + 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)\right)}\]

C

double f(double x) {
        double r7392496 = 1.0;
        double r7392497 = 0.3275911;
        double r7392498 = x;
        double r7392499 = fabs(r7392498);
        double r7392500 = r7392497 * r7392499;
        double r7392501 = r7392496 + r7392500;
        double r7392502 = r7392496 / r7392501;
        double r7392503 = 0.254829592;
        double r7392504 = -0.284496736;
        double r7392505 = 1.421413741;
        double r7392506 = -1.453152027;
        double r7392507 = 1.061405429;
        double r7392508 = r7392502 * r7392507;
        double r7392509 = r7392506 + r7392508;
        double r7392510 = r7392502 * r7392509;
        double r7392511 = r7392505 + r7392510;
        double r7392512 = r7392502 * r7392511;
        double r7392513 = r7392504 + r7392512;
        double r7392514 = r7392502 * r7392513;
        double r7392515 = r7392503 + r7392514;
        double r7392516 = r7392502 * r7392515;
        double r7392517 = r7392499 * r7392499;
        double r7392518 = -r7392517;
        double r7392519 = exp(r7392518);
        double r7392520 = r7392516 * r7392519;
        double r7392521 = r7392496 - r7392520;
        return r7392521;
}

↓

double f(double x) {
        double r7392522 = 1.0;
        double r7392523 = x;
        double r7392524 = fabs(r7392523);
        double r7392525 = r7392524 * r7392524;
        double r7392526 = -r7392525;
        double r7392527 = exp(r7392526);
        double r7392528 = 0.3275911;
        double r7392529 = r7392524 * r7392528;
        double r7392530 = r7392522 + r7392529;
        double r7392531 = r7392522 / r7392530;
        double r7392532 = -0.284496736;
        double r7392533 = 1.421413741;
        double r7392534 = -1.453152027;
        double r7392535 = 1.061405429;
        double r7392536 = exp(r7392531);
        double r7392537 = log(r7392536);
        double r7392538 = r7392535 * r7392537;
        double r7392539 = r7392534 + r7392538;
        double r7392540 = r7392539 * r7392531;
        double r7392541 = r7392533 + r7392540;
        double r7392542 = r7392531 * r7392541;
        double r7392543 = r7392532 + r7392542;
        double r7392544 = r7392531 * r7392543;
        double r7392545 = 0.254829592;
        double r7392546 = r7392544 + r7392545;
        double r7392547 = r7392531 * r7392546;
        double r7392548 = r7392527 * r7392547;
        double r7392549 = r7392522 - r7392548;
        double r7392550 = cbrt(r7392549);
        double r7392551 = 1.453152027;
        double r7392552 = fma(r7392524, r7392528, r7392522);
        double r7392553 = r7392552 * r7392552;
        double r7392554 = r7392551 / r7392553;
        double r7392555 = r7392527 / r7392553;
        double r7392556 = 0.284496736;
        double r7392557 = fma(r7392556, r7392555, r7392522);
        double r7392558 = fma(r7392554, r7392555, r7392557);
        double r7392559 = 3.0;
        double r7392560 = pow(r7392558, r7392559);
        double r7392561 = r7392533 / r7392553;
        double r7392562 = r7392527 / r7392552;
        double r7392563 = 5.0;
        double r7392564 = pow(r7392552, r7392563);
        double r7392565 = r7392527 / r7392564;
        double r7392566 = r7392535 * r7392565;
        double r7392567 = fma(r7392562, r7392545, r7392566);
        double r7392568 = fma(r7392561, r7392562, r7392567);
        double r7392569 = pow(r7392568, r7392559);
        double r7392570 = r7392560 - r7392569;
        double r7392571 = r7392568 * r7392568;
        double r7392572 = r7392558 * r7392568;
        double r7392573 = r7392571 + r7392572;
        double r7392574 = r7392558 * r7392558;
        double r7392575 = r7392573 + r7392574;
        double r7392576 = r7392570 / r7392575;
        double r7392577 = cbrt(r7392576);
        double r7392578 = r7392550 * r7392577;
        double r7392579 = r7392578 * r7392550;
        return r7392579;
}

Error

Bits error versus x

Derivation

1. Initial program 13.8

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
2. Using strategy rm

3. Applied add-log-exp 13.8

   \[\leadsto 1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \color{blue}{\log \left(e^{\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}\right)} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
4. Using strategy rm

5. Applied add-cube-cbrt 13.8

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \log \left(e^{\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \log \left(e^{\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \sqrt[3]{1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \log \left(e^{\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}\]

6. Taylor expanded around 0 14.5

   \[\leadsto \left(\sqrt[3]{1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \log \left(e^{\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(0.2844967359999999723108032867457950487733 \cdot \frac{e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}{{\left(0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right| + 1\right)}^{2}} + \left(1 + 1.453152027000000012790792425221297889948 \cdot \frac{e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}{{\left(0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right| + 1\right)}^{4}}\right)\right) - \left(1.421413741000000063863240029604639858007 \cdot \frac{e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}{{\left(0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right| + 1\right)}^{3}} + \left(1.061405428999999900341322245367337018251 \cdot \frac{e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}{{\left(0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right| + 1\right)}^{5}} + 0.2548295919999999936678136691625695675611 \cdot \frac{e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}{0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right| + 1}\right)\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \log \left(e^{\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\]

7. Simplified 13.0

   \[\leadsto \left(\sqrt[3]{1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \log \left(e^{\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{1.453152027000000012790792425221297889948}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(0.2844967359999999723108032867457950487733, \frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1\right)\right) - \mathsf{fma}\left(\frac{1.421413741000000063863240029604639858007}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611, \frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{{\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)\right)}^{5}} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \log \left(e^{\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\]
8. Using strategy rm

9. Applied flip3-- 12.0

   \[\leadsto \left(\sqrt[3]{1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \log \left(e^{\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\frac{{\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.453152027000000012790792425221297889948}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(0.2844967359999999723108032867457950487733, \frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1\right)\right)\right)}^{3} - {\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.421413741000000063863240029604639858007}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611, \frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{{\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)\right)}^{5}} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)}^{3}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1.453152027000000012790792425221297889948}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(0.2844967359999999723108032867457950487733, \frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1.453152027000000012790792425221297889948}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(0.2844967359999999723108032867457950487733, \frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1\right)\right) + \left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.421413741000000063863240029604639858007}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611, \frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{{\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)\right)}^{5}} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1.421413741000000063863240029604639858007}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611, \frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{{\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)\right)}^{5}} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right) + \mathsf{fma}\left(\frac{1.453152027000000012790792425221297889948}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(0.2844967359999999723108032867457950487733, \frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1.421413741000000063863240029604639858007}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611, \frac{e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}{{\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)\right)}^{5}} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)}}}\right) \cdot \sqrt[3]{1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \log \left(e^{\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\]

10. Final simplification 12.0

    \[\leadsto \left(\sqrt[3]{1 - e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911000000000239396058532292954623699} \cdot \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911000000000239396058532292954623699} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911000000000239396058532292954623699} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + 1.061405428999999900341322245367337018251 \cdot \log \left(e^{\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911000000000239396058532292954623699}}\right)\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911000000000239396058532292954623699}\right)\right) + 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\frac{{\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.453152027000000012790792425221297889948}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(0.2844967359999999723108032867457950487733, \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1\right)\right)\right)}^{3} - {\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.421413741000000063863240029604639858007}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611, 1.061405428999999900341322245367337018251 \cdot \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{{\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)\right)}^{5}}\right)\right)\right)}^{3}}{\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1.421413741000000063863240029604639858007}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611, 1.061405428999999900341322245367337018251 \cdot \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{{\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)\right)}^{5}}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1.421413741000000063863240029604639858007}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611, 1.061405428999999900341322245367337018251 \cdot \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{{\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)\right)}^{5}}\right)\right) + \mathsf{fma}\left(\frac{1.453152027000000012790792425221297889948}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(0.2844967359999999723108032867457950487733, \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1.421413741000000063863240029604639858007}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611, 1.061405428999999900341322245367337018251 \cdot \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{{\left(\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)\right)}^{5}}\right)\right)\right) + \mathsf{fma}\left(\frac{1.453152027000000012790792425221297889948}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(0.2844967359999999723108032867457950487733, \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1.453152027000000012790792425221297889948}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(0.2844967359999999723108032867457950487733, \frac{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1\right)\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{1 - e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911000000000239396058532292954623699} \cdot \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911000000000239396058532292954623699} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911000000000239396058532292954623699} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + 1.061405428999999900341322245367337018251 \cdot \log \left(e^{\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911000000000239396058532292954623699}}\right)\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911000000000239396058532292954623699}\right)\right) + 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019179 +o rules:numerics
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.erf"
  (- 1.0 (* (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))