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Precision: 64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\right)\right) + \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)
↓
\left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\right)\right) + \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r14463731 = x;
        double r14463732 = y;
        double r14463733 = z;
        double r14463734 = r14463732 * r14463733;
        double r14463735 = t;
        double r14463736 = a;
        double r14463737 = r14463735 * r14463736;
        double r14463738 = r14463734 - r14463737;
        double r14463739 = r14463731 * r14463738;
        double r14463740 = b;
        double r14463741 = c;
        double r14463742 = r14463741 * r14463733;
        double r14463743 = i;
        double r14463744 = r14463743 * r14463736;
        double r14463745 = r14463742 - r14463744;
        double r14463746 = r14463740 * r14463745;
        double r14463747 = r14463739 - r14463746;
        double r14463748 = j;
        double r14463749 = r14463741 * r14463735;
        double r14463750 = r14463743 * r14463732;
        double r14463751 = r14463749 - r14463750;
        double r14463752 = r14463748 * r14463751;
        double r14463753 = r14463747 + r14463752;
        return r14463753;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r14463754 = z;
        double r14463755 = y;
        double r14463756 = r14463754 * r14463755;
        double r14463757 = t;
        double r14463758 = a;
        double r14463759 = r14463757 * r14463758;
        double r14463760 = r14463756 - r14463759;
        double r14463761 = x;
        double r14463762 = r14463760 * r14463761;
        double r14463763 = c;
        double r14463764 = r14463754 * r14463763;
        double r14463765 = i;
        double r14463766 = r14463765 * r14463758;
        double r14463767 = r14463764 - r14463766;
        double r14463768 = b;
        double r14463769 = r14463767 * r14463768;
        double r14463770 = cbrt(r14463769);
        double r14463771 = r14463770 * r14463770;
        double r14463772 = r14463770 * r14463771;
        double r14463773 = r14463762 - r14463772;
        double r14463774 = r14463757 * r14463763;
        double r14463775 = r14463755 * r14463765;
        double r14463776 = r14463774 - r14463775;
        double r14463777 = j;
        double r14463778 = r14463776 * r14463777;
        double r14463779 = r14463773 + r14463778;
        return r14463779;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original12.3
Target16.3
Herbie12.6
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \lt -8.12097891919591218149793027759825150959 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt -4.712553818218485141757938537793350881052 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t \lt -7.633533346031583686060259351057142920433 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt 1.053588855745548710002760210539645467715 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Initial program 12.3

    \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-cube-cbrt12.6

    \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

  4. Final simplification12.6

    \[\leadsto \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\right)\right) + \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019179 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))