FastMath dist

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Precision: 64

Math

\[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)\]

C

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r15393445 = d1;
        double r15393446 = d2;
        double r15393447 = r15393445 * r15393446;
        double r15393448 = d3;
        double r15393449 = r15393445 * r15393448;
        double r15393450 = r15393447 + r15393449;
        return r15393450;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r15393451 = d1;
        double r15393452 = d2;
        double r15393453 = d3;
        double r15393454 = r15393451 * r15393453;
        double r15393455 = fma(r15393451, r15393452, r15393454);
        return r15393455;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\]
2. Using strategy rm

3. Applied fma-def 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)}\]

4. Final simplification 0.0

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019174 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist"

  :herbie-target
  (* d1 (+ d2 d3))

  (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))