Average Error: 30.2 → 1.2
Time: 26.9s
Precision: 64
\[x + \frac{y \cdot \left(\left(\left(\left(z \cdot 3.130605476229999961645944495103321969509 + 11.16675412620000074070958362426608800888\right) \cdot z + t\right) \cdot z + a\right) \cdot z + b\right)}{\left(\left(\left(z + 15.2346874069999991263557603815570473671\right) \cdot z + 31.46901157490000144889563671313226222992\right) \cdot z + 11.94009057210000079862766142468899488449\right) \cdot z + 0.6077713877710000378584709324059076607227}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -3.807302090294030027556419953822894801612 \cdot 10^{70}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, \frac{t}{z \cdot z} + 3.130605476229999961645944495103321969509, x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \le 3221851375299903302148049054363287552:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z + 15.2346874069999991263557603815570473671, z, 31.46901157490000144889563671313226222992\right), z, 11.94009057210000079862766142468899488449\right), z, 0.6077713877710000378584709324059076607227\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 3.130605476229999961645944495103321969509, 11.16675412620000074070958362426608800888\right), z, t\right), z, a\right), z, b\right), x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, \frac{t}{z \cdot z} + 3.130605476229999961645944495103321969509, x\right)\\ \end{array}\]
x + \frac{y \cdot \left(\left(\left(\left(z \cdot 3.130605476229999961645944495103321969509 + 11.16675412620000074070958362426608800888\right) \cdot z + t\right) \cdot z + a\right) \cdot z + b\right)}{\left(\left(\left(z + 15.2346874069999991263557603815570473671\right) \cdot z + 31.46901157490000144889563671313226222992\right) \cdot z + 11.94009057210000079862766142468899488449\right) \cdot z + 0.6077713877710000378584709324059076607227}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \le -3.807302090294030027556419953822894801612 \cdot 10^{70}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, \frac{t}{z \cdot z} + 3.130605476229999961645944495103321969509, x\right)\\

\mathbf{elif}\;z \le 3221851375299903302148049054363287552:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z + 15.2346874069999991263557603815570473671, z, 31.46901157490000144889563671313226222992\right), z, 11.94009057210000079862766142468899488449\right), z, 0.6077713877710000378584709324059076607227\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 3.130605476229999961645944495103321969509, 11.16675412620000074070958362426608800888\right), z, t\right), z, a\right), z, b\right), x\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, \frac{t}{z \cdot z} + 3.130605476229999961645944495103321969509, x\right)\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
        double r19875864 = x;
        double r19875865 = y;
        double r19875866 = z;
        double r19875867 = 3.13060547623;
        double r19875868 = r19875866 * r19875867;
        double r19875869 = 11.1667541262;
        double r19875870 = r19875868 + r19875869;
        double r19875871 = r19875870 * r19875866;
        double r19875872 = t;
        double r19875873 = r19875871 + r19875872;
        double r19875874 = r19875873 * r19875866;
        double r19875875 = a;
        double r19875876 = r19875874 + r19875875;
        double r19875877 = r19875876 * r19875866;
        double r19875878 = b;
        double r19875879 = r19875877 + r19875878;
        double r19875880 = r19875865 * r19875879;
        double r19875881 = 15.234687407;
        double r19875882 = r19875866 + r19875881;
        double r19875883 = r19875882 * r19875866;
        double r19875884 = 31.4690115749;
        double r19875885 = r19875883 + r19875884;
        double r19875886 = r19875885 * r19875866;
        double r19875887 = 11.9400905721;
        double r19875888 = r19875886 + r19875887;
        double r19875889 = r19875888 * r19875866;
        double r19875890 = 0.607771387771;
        double r19875891 = r19875889 + r19875890;
        double r19875892 = r19875880 / r19875891;
        double r19875893 = r19875864 + r19875892;
        return r19875893;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
        double r19875894 = z;
        double r19875895 = -3.80730209029403e+70;
        bool r19875896 = r19875894 <= r19875895;
        double r19875897 = y;
        double r19875898 = t;
        double r19875899 = r19875894 * r19875894;
        double r19875900 = r19875898 / r19875899;
        double r19875901 = 3.13060547623;
        double r19875902 = r19875900 + r19875901;
        double r19875903 = x;
        double r19875904 = fma(r19875897, r19875902, r19875903);
        double r19875905 = 3.2218513752999033e+36;
        bool r19875906 = r19875894 <= r19875905;
        double r19875907 = 1.0;
        double r19875908 = 15.234687407;
        double r19875909 = r19875894 + r19875908;
        double r19875910 = 31.4690115749;
        double r19875911 = fma(r19875909, r19875894, r19875910);
        double r19875912 = 11.9400905721;
        double r19875913 = fma(r19875911, r19875894, r19875912);
        double r19875914 = 0.607771387771;
        double r19875915 = fma(r19875913, r19875894, r19875914);
        double r19875916 = r19875907 / r19875915;
        double r19875917 = r19875897 * r19875916;
        double r19875918 = 11.1667541262;
        double r19875919 = fma(r19875894, r19875901, r19875918);
        double r19875920 = fma(r19875919, r19875894, r19875898);
        double r19875921 = a;
        double r19875922 = fma(r19875920, r19875894, r19875921);
        double r19875923 = b;
        double r19875924 = fma(r19875922, r19875894, r19875923);
        double r19875925 = fma(r19875917, r19875924, r19875903);
        double r19875926 = r19875906 ? r19875925 : r19875904;
        double r19875927 = r19875896 ? r19875904 : r19875926;
        return r19875927;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Target

Original30.2
Target0.8
Herbie1.2
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -6.499344996252631754123144978817242590467 \cdot 10^{53}:\\ \;\;\;\;x + \left(\left(3.130605476229999961645944495103321969509 - \frac{36.52704169880641416057187598198652267456}{z}\right) + \frac{t}{z \cdot z}\right) \cdot \frac{y}{1}\\ \mathbf{elif}\;z \lt 7.066965436914286795694558389038333165002 \cdot 10^{59}:\\ \;\;\;\;x + \frac{y}{\frac{\left(\left(\left(z + 15.2346874069999991263557603815570473671\right) \cdot z + 31.46901157490000144889563671313226222992\right) \cdot z + 11.94009057210000079862766142468899488449\right) \cdot z + 0.6077713877710000378584709324059076607227}{\left(\left(\left(z \cdot 3.130605476229999961645944495103321969509 + 11.16675412620000074070958362426608800888\right) \cdot z + t\right) \cdot z + a\right) \cdot z + b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \left(\left(3.130605476229999961645944495103321969509 - \frac{36.52704169880641416057187598198652267456}{z}\right) + \frac{t}{z \cdot z}\right) \cdot \frac{y}{1}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if z < -3.80730209029403e+70 or 3.2218513752999033e+36 < z

    1. Initial program 61.6

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(\left(\left(z \cdot 3.130605476229999961645944495103321969509 + 11.16675412620000074070958362426608800888\right) \cdot z + t\right) \cdot z + a\right) \cdot z + b\right)}{\left(\left(\left(z + 15.2346874069999991263557603815570473671\right) \cdot z + 31.46901157490000144889563671313226222992\right) \cdot z + 11.94009057210000079862766142468899488449\right) \cdot z + 0.6077713877710000378584709324059076607227}\]

    2. Simplified60.5

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z + 15.2346874069999991263557603815570473671, z, 31.46901157490000144889563671313226222992\right), z, 11.94009057210000079862766142468899488449\right), z, 0.6077713877710000378584709324059076607227\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 3.130605476229999961645944495103321969509, 11.16675412620000074070958362426608800888\right), z, t\right), z, a\right), z, b\right), x\right)}\]

    3. Taylor expanded around inf 8.7

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(\frac{t \cdot y}{{z}^{2}} + 3.130605476229999961645944495103321969509 \cdot y\right)}\]

    4. Simplified0.8

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, \frac{t}{z \cdot z} + 3.130605476229999961645944495103321969509, x\right)}\]

    if -3.80730209029403e+70 < z < 3.2218513752999033e+36

    1. Initial program 2.8

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(\left(\left(z \cdot 3.130605476229999961645944495103321969509 + 11.16675412620000074070958362426608800888\right) \cdot z + t\right) \cdot z + a\right) \cdot z + b\right)}{\left(\left(\left(z + 15.2346874069999991263557603815570473671\right) \cdot z + 31.46901157490000144889563671313226222992\right) \cdot z + 11.94009057210000079862766142468899488449\right) \cdot z + 0.6077713877710000378584709324059076607227}\]

    2. Simplified1.4

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z + 15.2346874069999991263557603815570473671, z, 31.46901157490000144889563671313226222992\right), z, 11.94009057210000079862766142468899488449\right), z, 0.6077713877710000378584709324059076607227\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 3.130605476229999961645944495103321969509, 11.16675412620000074070958362426608800888\right), z, t\right), z, a\right), z, b\right), x\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied div-inv1.5

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{y \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z + 15.2346874069999991263557603815570473671, z, 31.46901157490000144889563671313226222992\right), z, 11.94009057210000079862766142468899488449\right), z, 0.6077713877710000378584709324059076607227\right)}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 3.130605476229999961645944495103321969509, 11.16675412620000074070958362426608800888\right), z, t\right), z, a\right), z, b\right), x\right)\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification1.2

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -3.807302090294030027556419953822894801612 \cdot 10^{70}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, \frac{t}{z \cdot z} + 3.130605476229999961645944495103321969509, x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \le 3221851375299903302148049054363287552:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z + 15.2346874069999991263557603815570473671, z, 31.46901157490000144889563671313226222992\right), z, 11.94009057210000079862766142468899488449\right), z, 0.6077713877710000378584709324059076607227\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 3.130605476229999961645944495103321969509, 11.16675412620000074070958362426608800888\right), z, t\right), z, a\right), z, b\right), x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, \frac{t}{z \cdot z} + 3.130605476229999961645944495103321969509, x\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019174 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, D"

  :herbie-target
  (if (< z -6.499344996252632e+53) (+ x (* (+ (- 3.13060547623 (/ 36.527041698806414 z)) (/ t (* z z))) (/ y 1.0))) (if (< z 7.066965436914287e+59) (+ x (/ y (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ z 15.234687407) z) 31.4690115749) z) 11.9400905721) z) 0.607771387771) (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* z 3.13060547623) 11.1667541262) z) t) z) a) z) b)))) (+ x (* (+ (- 3.13060547623 (/ 36.527041698806414 z)) (/ t (* z z))) (/ y 1.0)))))

  (+ x (/ (* y (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* z 3.13060547623) 11.1667541262) z) t) z) a) z) b)) (+ (* (+ (* (+ (* (+ z 15.234687407) z) 31.4690115749) z) 11.9400905721) z) 0.607771387771))))