FastMath dist

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Precision: 64

Math

\[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)\]

C

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r223879 = d1;
        double r223880 = d2;
        double r223881 = r223879 * r223880;
        double r223882 = d3;
        double r223883 = r223879 * r223882;
        double r223884 = r223881 + r223883;
        return r223884;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r223885 = d1;
        double r223886 = d2;
        double r223887 = d3;
        double r223888 = r223885 * r223887;
        double r223889 = fma(r223885, r223886, r223888);
        return r223889;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\]
2. Using strategy rm

3. Applied fma-def 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)}\]

4. Final simplification 0.0

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019174 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist"

  :herbie-target
  (* d1 (+ d2 d3))

  (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))