FastMath dist4

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Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\left(d4 + \mathsf{fma}\left(d3, -1, d3 - d1\right)\right) \cdot d1 + \mathsf{fma}\left(1, d2, -d3\right) \cdot d1\]

C

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r388257 = d1;
        double r388258 = d2;
        double r388259 = r388257 * r388258;
        double r388260 = d3;
        double r388261 = r388257 * r388260;
        double r388262 = r388259 - r388261;
        double r388263 = d4;
        double r388264 = r388263 * r388257;
        double r388265 = r388262 + r388264;
        double r388266 = r388257 * r388257;
        double r388267 = r388265 - r388266;
        return r388267;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r388268 = d4;
        double r388269 = d3;
        double r388270 = -1.0;
        double r388271 = d1;
        double r388272 = r388269 - r388271;
        double r388273 = fma(r388269, r388270, r388272);
        double r388274 = r388268 + r388273;
        double r388275 = r388274 * r388271;
        double r388276 = 1.0;
        double r388277 = d2;
        double r388278 = -r388269;
        double r388279 = fma(r388276, r388277, r388278);
        double r388280 = r388279 * r388271;
        double r388281 = r388275 + r388280;
        return r388281;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

2. Simplified 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) + d4\right)}\]
3. Using strategy rm

4. Applied distribute-lft-in 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) + d1 \cdot d4}\]
5. Using strategy rm

6. Applied *-un-lft-identity 0.0

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - \color{blue}{1 \cdot d3}\right) - d1\right) + d1 \cdot d4\]

7. Applied *-un-lft-identity 0.0

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\color{blue}{1 \cdot d2} - 1 \cdot d3\right) - d1\right) + d1 \cdot d4\]

8. Applied prod-diff 0.0

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(1, d2, -d3 \cdot 1\right) + \mathsf{fma}\left(-d3, 1, d3 \cdot 1\right)\right)} - d1\right) + d1 \cdot d4\]

9. Applied associate--l+ 0.0

   \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(1, d2, -d3 \cdot 1\right) + \left(\mathsf{fma}\left(-d3, 1, d3 \cdot 1\right) - d1\right)\right)} + d1 \cdot d4\]

10. Applied distribute-rgt-in 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(1, d2, -d3 \cdot 1\right) \cdot d1 + \left(\mathsf{fma}\left(-d3, 1, d3 \cdot 1\right) - d1\right) \cdot d1\right)} + d1 \cdot d4\]

11. Applied associate-+l+ 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(1, d2, -d3 \cdot 1\right) \cdot d1 + \left(\left(\mathsf{fma}\left(-d3, 1, d3 \cdot 1\right) - d1\right) \cdot d1 + d1 \cdot d4\right)}\]

12. Simplified 0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(1, d2, -d3 \cdot 1\right) \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(d3, -1, d3 - d1\right) + d4\right)}\]

13. Final simplification 0.0

    \[\leadsto \left(d4 + \mathsf{fma}\left(d3, -1, d3 - d1\right)\right) \cdot d1 + \mathsf{fma}\left(1, d2, -d3\right) \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019174 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))