FastMath test3

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Precision: 64

Math

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

↓

\[d3 \cdot d1 + \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)\]

C

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r219657 = d1;
        double r219658 = 3.0;
        double r219659 = r219657 * r219658;
        double r219660 = d2;
        double r219661 = r219657 * r219660;
        double r219662 = r219659 + r219661;
        double r219663 = d3;
        double r219664 = r219657 * r219663;
        double r219665 = r219662 + r219664;
        return r219665;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r219666 = d3;
        double r219667 = d1;
        double r219668 = r219666 * r219667;
        double r219669 = 3.0;
        double r219670 = d2;
        double r219671 = r219667 * r219670;
        double r219672 = fma(r219667, r219669, r219671);
        double r219673 = r219668 + r219672;
        return r219673;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original	0.1
Target	0.1
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
2. Using strategy rm

3. Applied fma-def 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3\]

4. Final simplification 0.0

   \[\leadsto d3 \cdot d1 + \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019174 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))