Average Error: 20.7 → 8.1
Time: 24.9s
Precision: 64
\[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le -4.310655787273717085626057165340673522926 \cdot 10^{307}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(x \cdot 9, y, b\right)}{z} - t \cdot \left(a \cdot 4\right)}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le -5.714617762619817600956632832341409108159 \cdot 10^{-177}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le 1.508521702468635068346725200584782078703 \cdot 10^{-260}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(x \cdot 9, y, b\right)}{z} - t \cdot \left(a \cdot 4\right)}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le 2.219921248125666541139695025160149586536 \cdot 10^{273}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{c}{\mathsf{fma}\left(-t, a \cdot 4, \frac{\mathsf{fma}\left(y \cdot x, 9, b\right)}{z}\right)}}\\ \end{array}\]
\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le -4.310655787273717085626057165340673522926 \cdot 10^{307}:\\
\;\;\;\;\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(x \cdot 9, y, b\right)}{z} - t \cdot \left(a \cdot 4\right)}{c}\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le -5.714617762619817600956632832341409108159 \cdot 10^{-177}:\\
\;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z}\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le 1.508521702468635068346725200584782078703 \cdot 10^{-260}:\\
\;\;\;\;\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(x \cdot 9, y, b\right)}{z} - t \cdot \left(a \cdot 4\right)}{c}\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le 2.219921248125666541139695025160149586536 \cdot 10^{273}:\\
\;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\frac{1}{\frac{c}{\mathsf{fma}\left(-t, a \cdot 4, \frac{\mathsf{fma}\left(y \cdot x, 9, b\right)}{z}\right)}}\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
        double r530677 = x;
        double r530678 = 9.0;
        double r530679 = r530677 * r530678;
        double r530680 = y;
        double r530681 = r530679 * r530680;
        double r530682 = z;
        double r530683 = 4.0;
        double r530684 = r530682 * r530683;
        double r530685 = t;
        double r530686 = r530684 * r530685;
        double r530687 = a;
        double r530688 = r530686 * r530687;
        double r530689 = r530681 - r530688;
        double r530690 = b;
        double r530691 = r530689 + r530690;
        double r530692 = c;
        double r530693 = r530682 * r530692;
        double r530694 = r530691 / r530693;
        return r530694;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
        double r530695 = x;
        double r530696 = 9.0;
        double r530697 = r530695 * r530696;
        double r530698 = y;
        double r530699 = r530697 * r530698;
        double r530700 = z;
        double r530701 = 4.0;
        double r530702 = r530700 * r530701;
        double r530703 = t;
        double r530704 = r530702 * r530703;
        double r530705 = a;
        double r530706 = r530704 * r530705;
        double r530707 = r530699 - r530706;
        double r530708 = b;
        double r530709 = r530707 + r530708;
        double r530710 = c;
        double r530711 = r530710 * r530700;
        double r530712 = r530709 / r530711;
        double r530713 = -4.310655787273717e+307;
        bool r530714 = r530712 <= r530713;
        double r530715 = fma(r530697, r530698, r530708);
        double r530716 = r530715 / r530700;
        double r530717 = r530705 * r530701;
        double r530718 = r530703 * r530717;
        double r530719 = r530716 - r530718;
        double r530720 = r530719 / r530710;
        double r530721 = -5.714617762619818e-177;
        bool r530722 = r530712 <= r530721;
        double r530723 = 1.508521702468635e-260;
        bool r530724 = r530712 <= r530723;
        double r530725 = 2.2199212481256665e+273;
        bool r530726 = r530712 <= r530725;
        double r530727 = 1.0;
        double r530728 = -r530703;
        double r530729 = r530698 * r530695;
        double r530730 = fma(r530729, r530696, r530708);
        double r530731 = r530730 / r530700;
        double r530732 = fma(r530728, r530717, r530731);
        double r530733 = r530710 / r530732;
        double r530734 = r530727 / r530733;
        double r530735 = r530726 ? r530712 : r530734;
        double r530736 = r530724 ? r530720 : r530735;
        double r530737 = r530722 ? r530712 : r530736;
        double r530738 = r530714 ? r530720 : r530737;
        return r530738;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Target

Original20.7
Target14.5
Herbie8.1
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt -1.100156740804104887233830094663413900721 \cdot 10^{-171}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt -0.0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z}}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt 1.170887791174748819600820354912645756062 \cdot 10^{-53}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt 2.876823679546137226963937101710277849382 \cdot 10^{130}:\\ \;\;\;\;\left(\left(9 \cdot \frac{y}{c}\right) \cdot \frac{x}{z} + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt 1.383851504245631860711731716196098366993 \cdot 10^{158}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(9 \cdot \left(\frac{y}{c \cdot z} \cdot x\right) + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < -4.310655787273717e+307 or -5.714617762619818e-177 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < 1.508521702468635e-260

    1. Initial program 42.5

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    2. Simplified10.8

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(x \cdot 9, y, b\right)}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}{c}}\]

    if -4.310655787273717e+307 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < -5.714617762619818e-177 or 1.508521702468635e-260 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < 2.2199212481256665e+273

    1. Initial program 0.7

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    if 2.2199212481256665e+273 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))

    1. Initial program 57.2

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    2. Simplified26.6

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(x \cdot 9, y, b\right)}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}{c}}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied clear-num26.7

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{c}{\frac{\mathsf{fma}\left(x \cdot 9, y, b\right)}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}}}\]

    5. Simplified26.6

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{c}{\mathsf{fma}\left(-t, 4 \cdot a, \frac{\mathsf{fma}\left(y \cdot x, 9, b\right)}{z}\right)}}}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification8.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le -4.310655787273717085626057165340673522926 \cdot 10^{307}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(x \cdot 9, y, b\right)}{z} - t \cdot \left(a \cdot 4\right)}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le -5.714617762619817600956632832341409108159 \cdot 10^{-177}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le 1.508521702468635068346725200584782078703 \cdot 10^{-260}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(x \cdot 9, y, b\right)}{z} - t \cdot \left(a \cdot 4\right)}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le 2.219921248125666541139695025160149586536 \cdot 10^{273}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{c}{\mathsf{fma}\left(-t, a \cdot 4, \frac{\mathsf{fma}\left(y \cdot x, 9, b\right)}{z}\right)}}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019174 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, J"

  :herbie-target
  (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) -1.100156740804105e-171) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) -0.0) (/ (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) z) c) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 1.1708877911747488e-53) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 2.876823679546137e+130) (- (+ (* (* 9.0 (/ y c)) (/ x z)) (/ b (* c z))) (* 4.0 (/ (* a t) c))) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 1.3838515042456319e+158) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (- (+ (* 9.0 (* (/ y (* c z)) x)) (/ b (* c z))) (* 4.0 (/ (* a t) c))))))))

  (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)))