Average Error: 5.9 → 0.2
Time: 13.6s
Precision: 64
\[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3}\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(-1.333333333333333259318465024989563971758, \frac{x}{y}, \mathsf{fma}\left(\frac{x}{\frac{y}{x}}, 0.3333333333333333148296162562473909929395, \frac{1}{y}\right)\right)\]
\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3}
↓
\mathsf{fma}\left(-1.333333333333333259318465024989563971758, \frac{x}{y}, \mathsf{fma}\left(\frac{x}{\frac{y}{x}}, 0.3333333333333333148296162562473909929395, \frac{1}{y}\right)\right)
double f(double x, double y) {
        double r407314 = 1.0;
        double r407315 = x;
        double r407316 = r407314 - r407315;
        double r407317 = 3.0;
        double r407318 = r407317 - r407315;
        double r407319 = r407316 * r407318;
        double r407320 = y;
        double r407321 = r407320 * r407317;
        double r407322 = r407319 / r407321;
        return r407322;
}
↓
double f(double x, double y) {
        double r407323 = 1.3333333333333333;
        double r407324 = -r407323;
        double r407325 = x;
        double r407326 = y;
        double r407327 = r407325 / r407326;
        double r407328 = r407326 / r407325;
        double r407329 = r407325 / r407328;
        double r407330 = 0.3333333333333333;
        double r407331 = 1.0;
        double r407332 = r407331 / r407326;
        double r407333 = fma(r407329, r407330, r407332);
        double r407334 = fma(r407324, r407327, r407333);
        return r407334;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Target

Original5.9
Target0.1
Herbie0.2
\[\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{3 - x}{3}\]

Derivation

  1. Initial program 5.9

    \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3}\]

  2. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 - x}{3} \cdot \frac{1 - x}{y}}\]

  3. Taylor expanded around 0 5.7

    \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333148296162562473909929395 \cdot \frac{{x}^{2}}{y} + 1 \cdot \frac{1}{y}\right) - 1.333333333333333259318465024989563971758 \cdot \frac{x}{y}}\]

  4. Simplified0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-1.333333333333333259318465024989563971758, \frac{x}{y}, \mathsf{fma}\left(\frac{x}{\frac{y}{x}}, 0.3333333333333333148296162562473909929395, \frac{1}{y}\right)\right)}\]

  5. Final simplification0.2

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-1.333333333333333259318465024989563971758, \frac{x}{y}, \mathsf{fma}\left(\frac{x}{\frac{y}{x}}, 0.3333333333333333148296162562473909929395, \frac{1}{y}\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019174 +o rules:numerics
(FPCore (x y)
  :name "Diagrams.TwoD.Arc:bezierFromSweepQ1 from diagrams-lib-1.3.0.3"

  :herbie-target
  (* (/ (- 1.0 x) y) (/ (- 3.0 x) 3.0))

  (/ (* (- 1.0 x) (- 3.0 x)) (* y 3.0)))