FastMath test3

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Precision: 64

Math

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

↓

\[d3 \cdot d1 + \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)\]

C

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r9806368 = d1;
        double r9806369 = 3.0;
        double r9806370 = r9806368 * r9806369;
        double r9806371 = d2;
        double r9806372 = r9806368 * r9806371;
        double r9806373 = r9806370 + r9806372;
        double r9806374 = d3;
        double r9806375 = r9806368 * r9806374;
        double r9806376 = r9806373 + r9806375;
        return r9806376;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r9806377 = d3;
        double r9806378 = d1;
        double r9806379 = r9806377 * r9806378;
        double r9806380 = 3.0;
        double r9806381 = d2;
        double r9806382 = r9806378 * r9806381;
        double r9806383 = fma(r9806378, r9806380, r9806382);
        double r9806384 = r9806379 + r9806383;
        return r9806384;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original	0.1
Target	0.1
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
2. Using strategy rm

3. Applied fma-def 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3\]

4. Final simplification 0.0

   \[\leadsto d3 \cdot d1 + \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019174 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))