Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, C

Average Error: 26.9 → 1.1

Time: 37.8s

Precision: 64

Math

\[\frac{\left(x - 2\right) \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 4.16438922227999963610045597306452691555 + 78.69949241540000173245061887428164482117\right) \cdot x + 137.5194164160000127594685181975364685059\right) \cdot x + y\right) \cdot x + z\right)}{\left(\left(\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422\right) \cdot x + 263.5050747210000281484099105000495910645\right) \cdot x + 313.3992158940000081202015280723571777344\right) \cdot x + 47.06687660600000100430406746454536914825}\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -63074748513986640340139900928:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, \frac{y}{x \cdot x}\right) - 110.1139242984810948655649553984403610229\\ \mathbf{elif}\;x \le 620615997107907.625:\\ \;\;\;\;\left(x - 2\right) \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(4.16438922227999963610045597306452691555, x, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, \frac{y}{x \cdot x}\right) - 110.1139242984810948655649553984403610229\\ \end{array}\]

C

double f(double x, double y, double z) {
        double r16114968 = x;
        double r16114969 = 2.0;
        double r16114970 = r16114968 - r16114969;
        double r16114971 = 4.16438922228;
        double r16114972 = r16114968 * r16114971;
        double r16114973 = 78.6994924154;
        double r16114974 = r16114972 + r16114973;
        double r16114975 = r16114974 * r16114968;
        double r16114976 = 137.519416416;
        double r16114977 = r16114975 + r16114976;
        double r16114978 = r16114977 * r16114968;
        double r16114979 = y;
        double r16114980 = r16114978 + r16114979;
        double r16114981 = r16114980 * r16114968;
        double r16114982 = z;
        double r16114983 = r16114981 + r16114982;
        double r16114984 = r16114970 * r16114983;
        double r16114985 = 43.3400022514;
        double r16114986 = r16114968 + r16114985;
        double r16114987 = r16114986 * r16114968;
        double r16114988 = 263.505074721;
        double r16114989 = r16114987 + r16114988;
        double r16114990 = r16114989 * r16114968;
        double r16114991 = 313.399215894;
        double r16114992 = r16114990 + r16114991;
        double r16114993 = r16114992 * r16114968;
        double r16114994 = 47.066876606;
        double r16114995 = r16114993 + r16114994;
        double r16114996 = r16114984 / r16114995;
        return r16114996;
}

↓

double f(double x, double y, double z) {
        double r16114997 = x;
        double r16114998 = -6.307474851398664e+28;
        bool r16114999 = r16114997 <= r16114998;
        double r16115000 = 4.16438922228;
        double r16115001 = y;
        double r16115002 = r16114997 * r16114997;
        double r16115003 = r16115001 / r16115002;
        double r16115004 = fma(r16114997, r16115000, r16115003);
        double r16115005 = 110.1139242984811;
        double r16115006 = r16115004 - r16115005;
        double r16115007 = 620615997107907.6;
        bool r16115008 = r16114997 <= r16115007;
        double r16115009 = 2.0;
        double r16115010 = r16114997 - r16115009;
        double r16115011 = 78.6994924154;
        double r16115012 = fma(r16115000, r16114997, r16115011);
        double r16115013 = 137.519416416;
        double r16115014 = fma(r16114997, r16115012, r16115013);
        double r16115015 = fma(r16114997, r16115014, r16115001);
        double r16115016 = z;
        double r16115017 = fma(r16114997, r16115015, r16115016);
        double r16115018 = 43.3400022514;
        double r16115019 = r16114997 + r16115018;
        double r16115020 = 263.505074721;
        double r16115021 = fma(r16115019, r16114997, r16115020);
        double r16115022 = 313.399215894;
        double r16115023 = fma(r16115021, r16114997, r16115022);
        double r16115024 = 47.066876606;
        double r16115025 = fma(r16115023, r16114997, r16115024);
        double r16115026 = r16115017 / r16115025;
        double r16115027 = r16115010 * r16115026;
        double r16115028 = r16115008 ? r16115027 : r16115006;
        double r16115029 = r16114999 ? r16115006 : r16115028;
        return r16115029;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Target

Original	26.9
Target	0.6
Herbie	1.1

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \lt -3.326128725870004842699683658678411714981 \cdot 10^{62}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{y}{x \cdot x} + 4.16438922227999963610045597306452691555 \cdot x\right) - 110.1139242984810948655649553984403610229\\ \mathbf{elif}\;x \lt 9.429991714554672672712552870340896976735 \cdot 10^{55}:\\ \;\;\;\;\frac{x - 2}{1} \cdot \frac{\left(\left(\left(x \cdot 4.16438922227999963610045597306452691555 + 78.69949241540000173245061887428164482117\right) \cdot x + 137.5194164160000127594685181975364685059\right) \cdot x + y\right) \cdot x + z}{\left(\left(263.5050747210000281484099105000495910645 \cdot x + \left(43.3400022514000013984514225739985704422 \cdot \left(x \cdot x\right) + x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 313.3992158940000081202015280723571777344\right) \cdot x + 47.06687660600000100430406746454536914825}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{y}{x \cdot x} + 4.16438922227999963610045597306452691555 \cdot x\right) - 110.1139242984810948655649553984403610229\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -6.307474851398664e+28 or 620615997107907.6 < x

   1. Initial program 56.8

      \[\frac{\left(x - 2\right) \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 4.16438922227999963610045597306452691555 + 78.69949241540000173245061887428164482117\right) \cdot x + 137.5194164160000127594685181975364685059\right) \cdot x + y\right) \cdot x + z\right)}{\left(\left(\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422\right) \cdot x + 263.5050747210000281484099105000495910645\right) \cdot x + 313.3992158940000081202015280723571777344\right) \cdot x + 47.06687660600000100430406746454536914825}\]

   2. Simplified 53.1

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{x - 2}}}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied *-un-lft-identity 53.1

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{\color{blue}{1 \cdot \left(x - 2\right)}}}\]

   5. Applied add-sqr-sqrt 53.1

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{\frac{\color{blue}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}}{1 \cdot \left(x - 2\right)}}\]

   6. Applied times-frac 53.1

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{\color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{1} \cdot \frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{x - 2}}}\]

   7. Applied *-un-lft-identity 53.1

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{1} \cdot \frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{x - 2}}\]

   8. Applied times-frac 53.1

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{1}} \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{x - 2}}}\]

   9. Taylor expanded around inf 2.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{y}{{x}^{2}} + 4.16438922227999963610045597306452691555 \cdot x\right) - 110.1139242984810948655649553984403610229}\]

   10. Simplified 2.1

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, \frac{y}{x \cdot x}\right) - 110.1139242984810948655649553984403610229}\]

   if -6.307474851398664e+28 < x < 620615997107907.6

   1. Initial program 0.5

      \[\frac{\left(x - 2\right) \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 4.16438922227999963610045597306452691555 + 78.69949241540000173245061887428164482117\right) \cdot x + 137.5194164160000127594685181975364685059\right) \cdot x + y\right) \cdot x + z\right)}{\left(\left(\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422\right) \cdot x + 263.5050747210000281484099105000495910645\right) \cdot x + 313.3992158940000081202015280723571777344\right) \cdot x + 47.06687660600000100430406746454536914825}\]

   2. Simplified 0.3

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{x - 2}}}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied *-un-lft-identity 0.3

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{\color{blue}{1 \cdot \left(x - 2\right)}}}\]

   5. Applied add-sqr-sqrt 0.5

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{\frac{\color{blue}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}}{1 \cdot \left(x - 2\right)}}\]

   6. Applied times-frac 0.5

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{\color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{1} \cdot \frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{x - 2}}}\]

   7. Applied *-un-lft-identity 0.5

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{1} \cdot \frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{x - 2}}\]

   8. Applied times-frac 0.7

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{1}} \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{x - 2}}}\]
   9. Using strategy rm

   10. Applied associate-*r/ 0.7

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{1}} \cdot \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{x - 2}}}\]

   11. Simplified 0.7

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(4.16438922227999963610045597306452691555, x, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{x - 2}}\]
   12. Using strategy rm

   13. Applied associate-/r/ 0.7

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(4.16438922227999963610045597306452691555, x, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(43.3400022514000013984514225739985704422 + x, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}} \cdot \left(x - 2\right)}\]

   14. Simplified 0.3

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(4.16438922227999963610045597306452691555, x, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}} \cdot \left(x - 2\right)\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 1.1

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -63074748513986640340139900928:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, \frac{y}{x \cdot x}\right) - 110.1139242984810948655649553984403610229\\ \mathbf{elif}\;x \le 620615997107907.625:\\ \;\;\;\;\left(x - 2\right) \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(4.16438922227999963610045597306452691555, x, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), 137.5194164160000127594685181975364685059\right), y\right), z\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, \frac{y}{x \cdot x}\right) - 110.1139242984810948655649553984403610229\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019174 +o rules:numerics
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, C"

  :herbie-target
  (if (< x -3.326128725870005e+62) (- (+ (/ y (* x x)) (* 4.16438922228 x)) 110.1139242984811) (if (< x 9.429991714554673e+55) (* (/ (- x 2.0) 1.0) (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x 4.16438922228) 78.6994924154) x) 137.519416416) x) y) x) z) (+ (* (+ (+ (* 263.505074721 x) (+ (* 43.3400022514 (* x x)) (* x (* x x)))) 313.399215894) x) 47.066876606))) (- (+ (/ y (* x x)) (* 4.16438922228 x)) 110.1139242984811)))

  (/ (* (- x 2.0) (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x 4.16438922228) 78.6994924154) x) 137.519416416) x) y) x) z)) (+ (* (+ (* (+ (* (+ x 43.3400022514) x) 263.505074721) x) 313.399215894) x) 47.066876606)))