Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 14.4s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r23426118 = d1;
        double r23426119 = d2;
        double r23426120 = r23426118 * r23426119;
        double r23426121 = d3;
        double r23426122 = r23426118 * r23426121;
        double r23426123 = r23426120 - r23426122;
        double r23426124 = d4;
        double r23426125 = r23426124 * r23426118;
        double r23426126 = r23426123 + r23426125;
        double r23426127 = r23426118 * r23426118;
        double r23426128 = r23426126 - r23426127;
        return r23426128;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r23426129 = d1;
        double r23426130 = d2;
        double r23426131 = d3;
        double r23426132 = r23426130 - r23426131;
        double r23426133 = d4;
        double r23426134 = r23426133 * r23426129;
        double r23426135 = fma(r23426129, r23426132, r23426134);
        double r23426136 = r23426129 * r23426129;
        double r23426137 = r23426135 - r23426136;
        return r23426137;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019173 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))