FastMath test3

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Time: 16.0s

Precision: 64

Math

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

C

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r21104062 = d1;
        double r21104063 = 3.0;
        double r21104064 = r21104062 * r21104063;
        double r21104065 = d2;
        double r21104066 = r21104062 * r21104065;
        double r21104067 = r21104064 + r21104066;
        double r21104068 = d3;
        double r21104069 = r21104062 * r21104068;
        double r21104070 = r21104067 + r21104069;
        return r21104070;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r21104071 = d1;
        double r21104072 = 3.0;
        double r21104073 = d2;
        double r21104074 = r21104071 * r21104073;
        double r21104075 = fma(r21104071, r21104072, r21104074);
        double r21104076 = d3;
        double r21104077 = r21104071 * r21104076;
        double r21104078 = r21104075 + r21104077;
        return r21104078;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original	0.1
Target	0.1
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
2. Using strategy rm

3. Applied fma-def 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3\]

4. Final simplification 0.0

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019173 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))