Average Error: 0.2 → 0.2
Time: 16.3s
Precision: 64
\[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]
↓
\[\left(\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot x\right) \cdot \left(\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot x\right) - 0.5\]
\frac{x \cdot x - 3}{6}
↓
\left(\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot x\right) \cdot \left(\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot x\right) - 0.5
double f(double x) {
        double r8353495 = x;
        double r8353496 = r8353495 * r8353495;
        double r8353497 = 3.0;
        double r8353498 = r8353496 - r8353497;
        double r8353499 = 6.0;
        double r8353500 = r8353498 / r8353499;
        return r8353500;
}
↓
double f(double x) {
        double r8353501 = 0.16666666666666666;
        double r8353502 = sqrt(r8353501);
        double r8353503 = x;
        double r8353504 = r8353502 * r8353503;
        double r8353505 = r8353504 * r8353504;
        double r8353506 = 0.5;
        double r8353507 = r8353505 - r8353506;
        return r8353507;
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.2

    \[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]

  2. Taylor expanded around 0 0.2

    \[\leadsto \color{blue}{0.1666666666666666574148081281236954964697 \cdot {x}^{2} - 0.5}\]

  3. Simplified0.2

    \[\leadsto \color{blue}{0.1666666666666666574148081281236954964697 \cdot \left(x \cdot x\right) - 0.5}\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied add-sqr-sqrt0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right)} \cdot \left(x \cdot x\right) - 0.5\]

  6. Applied unswap-sqr0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot x\right) \cdot \left(\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot x\right)} - 0.5\]

  7. Final simplification0.2

    \[\leadsto \left(\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot x\right) \cdot \left(\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot x\right) - 0.5\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019173 +o rules:numerics
(FPCore (x)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, H"
  (/ (- (* x x) 3.0) 6.0))