Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 11.3s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r8492729 = d1;
        double r8492730 = d2;
        double r8492731 = r8492729 * r8492730;
        double r8492732 = d3;
        double r8492733 = r8492729 * r8492732;
        double r8492734 = r8492731 - r8492733;
        double r8492735 = d4;
        double r8492736 = r8492735 * r8492729;
        double r8492737 = r8492734 + r8492736;
        double r8492738 = r8492729 * r8492729;
        double r8492739 = r8492737 - r8492738;
        return r8492739;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r8492740 = d1;
        double r8492741 = d2;
        double r8492742 = d3;
        double r8492743 = r8492741 - r8492742;
        double r8492744 = d4;
        double r8492745 = r8492744 * r8492740;
        double r8492746 = fma(r8492740, r8492743, r8492745);
        double r8492747 = r8492740 * r8492740;
        double r8492748 = r8492746 - r8492747;
        return r8492748;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019172 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))