Average Error: 5.9 → 0.2
Time: 16.8s
Precision: 64
\[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3}\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(0.3333333333333333148296162562473909929395, \frac{x}{\frac{y}{x}}, \frac{1}{y}\right) - 1.333333333333333259318465024989563971758 \cdot \frac{x}{y}\]
\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3}
↓
\mathsf{fma}\left(0.3333333333333333148296162562473909929395, \frac{x}{\frac{y}{x}}, \frac{1}{y}\right) - 1.333333333333333259318465024989563971758 \cdot \frac{x}{y}
double f(double x, double y) {
        double r31570416 = 1.0;
        double r31570417 = x;
        double r31570418 = r31570416 - r31570417;
        double r31570419 = 3.0;
        double r31570420 = r31570419 - r31570417;
        double r31570421 = r31570418 * r31570420;
        double r31570422 = y;
        double r31570423 = r31570422 * r31570419;
        double r31570424 = r31570421 / r31570423;
        return r31570424;
}
↓
double f(double x, double y) {
        double r31570425 = 0.3333333333333333;
        double r31570426 = x;
        double r31570427 = y;
        double r31570428 = r31570427 / r31570426;
        double r31570429 = r31570426 / r31570428;
        double r31570430 = 1.0;
        double r31570431 = r31570430 / r31570427;
        double r31570432 = fma(r31570425, r31570429, r31570431);
        double r31570433 = 1.3333333333333333;
        double r31570434 = r31570426 / r31570427;
        double r31570435 = r31570433 * r31570434;
        double r31570436 = r31570432 - r31570435;
        return r31570436;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Target

Original5.9
Target0.1
Herbie0.2
\[\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{3 - x}{3}\]

Derivation

  1. Initial program 5.9

    \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied associate-/l*0.3

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - x}{\frac{y \cdot 3}{3 - x}}}\]

  4. Taylor expanded around 0 5.7

    \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333148296162562473909929395 \cdot \frac{{x}^{2}}{y} + 1 \cdot \frac{1}{y}\right) - 1.333333333333333259318465024989563971758 \cdot \frac{x}{y}}\]

  5. Simplified0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.3333333333333333148296162562473909929395, \frac{x}{\frac{y}{x}}, \frac{1}{y}\right) - \frac{x}{y} \cdot 1.333333333333333259318465024989563971758}\]

  6. Final simplification0.2

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.3333333333333333148296162562473909929395, \frac{x}{\frac{y}{x}}, \frac{1}{y}\right) - 1.333333333333333259318465024989563971758 \cdot \frac{x}{y}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019172 +o rules:numerics
(FPCore (x y)
  :name "Diagrams.TwoD.Arc:bezierFromSweepQ1 from diagrams-lib-1.3.0.3"

  :herbie-target
  (* (/ (- 1.0 x) y) (/ (- 3.0 x) 3.0))

  (/ (* (- 1.0 x) (- 3.0 x)) (* y 3.0)))