Average Error: 19.9 → 0.1
Time: 20.5s
Precision: 64
\[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -78986841760531753205760:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.07512208616047560960637952121032867580652, \frac{y}{z}, \mathsf{fma}\left(y, 0.06929105992918889456166908757950295694172, x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;z \le 25491854467815592:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(6.012459259764103336465268512256443500519 + z, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, z, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right), x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.07512208616047560960637952121032867580652, \frac{y}{z}, \mathsf{fma}\left(y, 0.06929105992918889456166908757950295694172, x\right)\right)\\ \end{array}\]
x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \le -78986841760531753205760:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.07512208616047560960637952121032867580652, \frac{y}{z}, \mathsf{fma}\left(y, 0.06929105992918889456166908757950295694172, x\right)\right)\\

\mathbf{elif}\;z \le 25491854467815592:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(6.012459259764103336465268512256443500519 + z, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, z, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right), x\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.07512208616047560960637952121032867580652, \frac{y}{z}, \mathsf{fma}\left(y, 0.06929105992918889456166908757950295694172, x\right)\right)\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z) {
        double r14743531 = x;
        double r14743532 = y;
        double r14743533 = z;
        double r14743534 = 0.0692910599291889;
        double r14743535 = r14743533 * r14743534;
        double r14743536 = 0.4917317610505968;
        double r14743537 = r14743535 + r14743536;
        double r14743538 = r14743537 * r14743533;
        double r14743539 = 0.279195317918525;
        double r14743540 = r14743538 + r14743539;
        double r14743541 = r14743532 * r14743540;
        double r14743542 = 6.012459259764103;
        double r14743543 = r14743533 + r14743542;
        double r14743544 = r14743543 * r14743533;
        double r14743545 = 3.350343815022304;
        double r14743546 = r14743544 + r14743545;
        double r14743547 = r14743541 / r14743546;
        double r14743548 = r14743531 + r14743547;
        return r14743548;
}
↓
double f(double x, double y, double z) {
        double r14743549 = z;
        double r14743550 = -7.898684176053175e+22;
        bool r14743551 = r14743549 <= r14743550;
        double r14743552 = 0.07512208616047561;
        double r14743553 = y;
        double r14743554 = r14743553 / r14743549;
        double r14743555 = 0.0692910599291889;
        double r14743556 = x;
        double r14743557 = fma(r14743553, r14743555, r14743556);
        double r14743558 = fma(r14743552, r14743554, r14743557);
        double r14743559 = 2.549185446781559e+16;
        bool r14743560 = r14743549 <= r14743559;
        double r14743561 = 6.012459259764103;
        double r14743562 = r14743561 + r14743549;
        double r14743563 = 3.350343815022304;
        double r14743564 = fma(r14743562, r14743549, r14743563);
        double r14743565 = r14743553 / r14743564;
        double r14743566 = 0.4917317610505968;
        double r14743567 = fma(r14743555, r14743549, r14743566);
        double r14743568 = 0.279195317918525;
        double r14743569 = fma(r14743567, r14743549, r14743568);
        double r14743570 = fma(r14743565, r14743569, r14743556);
        double r14743571 = r14743560 ? r14743570 : r14743558;
        double r14743572 = r14743551 ? r14743558 : r14743571;
        return r14743572;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Target

Original19.9
Target0.2
Herbie0.1
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -8120153.6524566747248172760009765625:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172\right) \cdot y - \left(\frac{0.4046220386999212492717958866705885156989 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \lt 657611897278737678336:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172\right) \cdot y - \left(\frac{0.4046220386999212492717958866705885156989 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if z < -7.898684176053175e+22 or 2.549185446781559e+16 < z

    1. Initial program 42.3

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]

    2. Simplified35.2

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, z, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right), x\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied clear-num35.4

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}{y}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, z, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right), x\right)\]

    5. Taylor expanded around inf 0.0

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(0.07512208616047560960637952121032867580652 \cdot \frac{y}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172 \cdot y\right)}\]

    6. Simplified0

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.07512208616047560960637952121032867580652, \frac{y}{z}, \mathsf{fma}\left(y, 0.06929105992918889456166908757950295694172, x\right)\right)}\]

    if -7.898684176053175e+22 < z < 2.549185446781559e+16

    1. Initial program 0.2

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]

    2. Simplified0.1

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, z, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right), x\right)}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -78986841760531753205760:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.07512208616047560960637952121032867580652, \frac{y}{z}, \mathsf{fma}\left(y, 0.06929105992918889456166908757950295694172, x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;z \le 25491854467815592:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(6.012459259764103336465268512256443500519 + z, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, z, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right), x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.07512208616047560960637952121032867580652, \frac{y}{z}, \mathsf{fma}\left(y, 0.06929105992918889456166908757950295694172, x\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019172 +o rules:numerics
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B"

  :herbie-target
  (if (< z -8120153.652456675) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x)) (if (< z 6.576118972787377e+20) (+ x (* (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (/ 1.0 (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304)))) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x))))

  (+ x (/ (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304))))