Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 11.6s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r8326350 = d1;
        double r8326351 = d2;
        double r8326352 = r8326350 * r8326351;
        double r8326353 = d3;
        double r8326354 = r8326350 * r8326353;
        double r8326355 = r8326352 - r8326354;
        double r8326356 = d4;
        double r8326357 = r8326356 * r8326350;
        double r8326358 = r8326355 + r8326357;
        double r8326359 = r8326350 * r8326350;
        double r8326360 = r8326358 - r8326359;
        return r8326360;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r8326361 = d1;
        double r8326362 = d2;
        double r8326363 = d3;
        double r8326364 = r8326362 - r8326363;
        double r8326365 = d4;
        double r8326366 = r8326365 * r8326361;
        double r8326367 = fma(r8326361, r8326364, r8326366);
        double r8326368 = r8326361 * r8326361;
        double r8326369 = r8326367 - r8326368;
        return r8326369;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019172 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))